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3.已知光線每通過一塊玻璃板，光線的強度要損失10%，要使通過玻璃板的光線的強度減弱到原來強度的以下，則至少需要重疊玻璃板數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 )　

A.8塊　　 　　　　　　　B.9塊　　　　　　　 C.10塊　　　　　　　 D.11塊　

答案?D?　

2.我國為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控，除了應(yīng)征稅外還要征收附加稅，已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶，若每銷售100元國家要征附加稅為x元(稅率x%)，則每年銷售量減少10x 萬瓶，為了要使每年在此項經(jīng)營中收取的附加稅額不少于112萬元，則x的最小值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　(　 )

A.2　　　　　　　 　　 　B.6 　　　　　　　　　C.8　　　　　　　　　　 D.10　

答案?A?　

1.一等腰三角形的周長是20，底邊y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，它的解析式為　　　　　　　 　　(　 )　

A.y=20-2x (x≤10)　　　　　　　　　　　　　 B.y=20-2x (x＜10)　

C.y=20-2x (5≤x≤10)?　　　　　　　　　　　 D.y=20-2x (5＜x＜10)　

答案?D?　

12.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，將函數(shù)y=的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，就得到y(tǒng)=g(x)的圖象.

(1)寫出y=g(x)的解析式；　

(2)求出F(x)=g(x²)-的最小值及取得最小值時x的值.　

解(1)=log₂x-1,　

則向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得y=log₂(x+2)-1+1=log₂(x+2)(x＞-2),　

∴g(x)=log₂(x+2)(x＞-2).　

(2)F(x)=log₂(x²+2)-(log₂x-1) (x＞0)=log₂+1≥log₂+1=,　

當(dāng)且僅當(dāng)x²=2且x＞0,∴當(dāng)x=時，F(xiàn)(x)_min=

§2.9　 函數(shù)模型及其應(yīng)用

基礎(chǔ)自測

11.(1)已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，且當(dāng)x∈R時f(m+x)=f(m-x)恒成立.

求證：y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱；　

(2)若函數(shù)y=log₂|ax-1|的圖象的對稱軸是x=2,求非零實數(shù)a的值.　

(1)證明 設(shè)P(x₀,y₀)是y=f(x)圖象上任意一點，則y₀=f(x₀).又設(shè)P點關(guān)于x=m的對稱點為P′，則P′的

坐標(biāo)為(2m-x₀,y₀).　

由已知f(m+x)=f(m-x),　

得f(2m-x₀)=f［m+(m-x₀)］=f［m-(m-x₀)］　

=f(x₀)=y₀.

即在y=f(x)圖象上，　

∴y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱.　

(2)解 ∵對定義域內(nèi)的任意x,有f(2-x)=f(2+x)恒成立.　

∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立，　

即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立.　

又a≠0,∴2a-1=0,得a=.

10.已知函數(shù)f(x)=(a≠0)的反函數(shù)的圖象如圖所示，求a、b的值并寫出f ^-1(x)的解析式.　

解 由圖象知f ^-1(x)的圖象過點(0，6).　

所以f(x)的圖象必過點(6，0)，　

得到=0.　

解得a=6或a=0(舍去).所以f(x)=又由圖象知的值域為{y|y≠-2}.　

即函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠-2},　

又f(x)= 的定義域為,　

∴-=-2,∴b=4.　

∴f(x)==.∴=.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x²-2|x|-1 (-3≤x≤3).　

(1)證明：f(x)是偶函數(shù)；　

(2)畫出函數(shù)的圖象；　

(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；　

(4)求函數(shù)的值域.　

(1)證明 　f(-x)=(-x)²-2|-x|-1　

=x²-2|x|-1=f(x),　

即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).　

(2)解 當(dāng)x≥0時，f(x)=x²-2x-1=(x-1)²-2,　

當(dāng)x＜0時，f(x)=x²+2x-1=(x+1)²-2,　

即f(x)=

根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示.　

(3)解 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為［-3，-1)，［-1，0)，［0，1)，［1，3］.

f(x)在區(qū)間［-3，-1)和［0，1)上為減函數(shù)，在［-1，0)，［1，3］上為增函數(shù).　

(4)解 當(dāng)x≥0時，函數(shù)f(x)=(x-1)²-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;　

當(dāng)x＜0時，函數(shù)f(x)=(x+1)²-2的最小值為-2,　

最大值為f(-3)=2;　

故函數(shù)f(x)的值域為［-2，2］.

8.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞減，且f(x)=f(-x-1).給出下列四個結(jié)論：　

①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱；②f(x)在(,1)上單調(diào)遞增；③對任意的x∈Z，都有f(x)=0；

④函數(shù)y=f的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心為(.　

其中正確命題的序號是　　　　　　　 .　

答案　 ①②③④　

7.使log₂(-x)＜x+1成立的x的取值范圍是　　　　　 .　

答案 (-1，0)　

6.(2008·安徽理，9)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g(x)的圖象與y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，而函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，若f(m)=-1，則m的值為　　　　 (　 )　?A.-e　　　　　　　　　　　 B.-?　　　　 　　　　　　C.e??　　　　　　　　　 D.　

答案?B?