欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

5.f(x)=ka^x-a^-x(a＞0且a≠1)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，那么g(x)=log_a(x+k)的圖象是　　 　　　　　(　 　)　

?　

答案?D

4.(2009·宜昌調(diào)研)函數(shù)y=log(x²-3x+2)的遞增區(qū)間是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　( 　　)　

?A.(-∞,1)?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(2,+∞)　

?C.(-∞,)?　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　D.(,+∞)

　答案?A?　

3.已知點(diǎn)(m,n)在函數(shù)f(x)=a^x的圖象上，則下列哪個(gè)點(diǎn)一定在函數(shù)g(x)=-log_ax (a＞0,a≠1)的圖象上 ( 　　)　

?A.(n,m)　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　B.(n,-m)　

?C.(m,-n)　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(-m,n)　

答案?B?　

2.設(shè)a＞1,函數(shù)f(x)=log_ax在區(qū)間［a,2a］上的最大值與最小值之差為，則a等于　　　　　　　 　( 　　)　

?A.　　　 　　　　　　　　　B.2　　　　　　　 　　　　C.2?　　　　　 　　　　D.4　

答案?D?　

1.若函數(shù)y=log_a(x+b) (a＞0,且a≠1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(-1，0)和(0，1)，則　　　　　　　　　　 　(　 　)　

A.a=2,b=2　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　B.a=,b=2　

C.a=2,b=1　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　?D.a=,b=　

答案?A?　

4.已知函數(shù)f(x)=log₂+log₂(x-1)+log₂(p-x).　

(1)求f(x)的定義域；　

(2)求f(x)的值域.　

解 (1)f(x)有意義時(shí)，有　

由①、②得x＞1,由③得x＜p,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榉强諗?shù)集，故p＞1,f(x)的定義域是(1,p).　

(2)f(x)=log₂［(x+1)(p-x)］　

=log₂［-(x-)²+］ (1＜x＜p),　

①當(dāng)1＜＜p，即p＞3時(shí)，　

0＜-(x-,　

∴l(xiāng)og₂≤2log₂(p+1)-2.　

②當(dāng)≤1，即1＜p≤3時(shí)，　

∵0＜-(x-

∴l(xiāng)og₂＜1+log₂(p-1).　

綜合①②可知：　

當(dāng)p＞3時(shí)，f(x)的值域是(-∞,2log₂(p+1)-2］;　

當(dāng)1＜p≤3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log₂(p-1)).

3.已知函數(shù)f(x)=log₂(x²-ax-a)在區(qū)間(-∞,?1-］上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.　

解　 令g(x)=x²-ax-a,

則g(x)=(x-)²-a-,　由以上知g(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱且此拋物線開(kāi)口向上.　

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log₂g(x)的底數(shù)2＞1,　

在區(qū)間(-∞,1-］上是減函數(shù)，　

所以g(x)=x²-ax-a在區(qū)間(-∞,1-］上也是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)＞0.　

∴

解得2-2≤a＜2.　

故a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}.

2.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，則log_a的大小關(guān)系是　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　 )

　 A.log_aB.

C.　　　　　　　　　　　　　 　　　　D.

答案　 C

1.化簡(jiǎn)求值.　

(1)log₂+log₂12-log₂42-1;　

(2)(lg2)²+lg2·lg50+lg25;　

(3)(log₃2+log₉2)·(log₄3+log₈3).　

解 (1)原式=log₂+log₂12-log₂-log₂2　

=log₂　

(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.　

(3)原式=(

5.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y (m²)與時(shí)間t(月)的關(guān)系：y=a^t,有以下敘述：

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30 m²;?③浮萍從4 m²蔓延到12 m²需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月；④浮萍每月增加的面積都相等；⑤若浮萍蔓延到2 m²、3 m²、6 m²所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃,則t₁+t₂=t₃.

其中正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　(　 )

　A.①②　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　B.①②③④　

C.②③④⑤　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　? D.①②⑤　

答案?D?　

例1　 計(jì)算：(1)

(2)2(lg)²+lg·lg5+;　

(3)lg-lg+lg.　

解 (1)方法一　 利用對(duì)數(shù)定義求值　

設(shè)=x,　則(2+)^x=2-==(2+)^-1,∴x=-1.　

方法二 　利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解　

= =(2+)^-1=-1.　

(2)原式=lg(2lg+lg5)+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|　

=lg+(1-lg)=1.　

(3)原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245　

= (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5)　

=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5　

=lg(2×5)= lg10=.?　

例2　 比較下列各組數(shù)的大小.　

(1)log₃與log₅;　

(2)log_1.10.7與log_1.20.7;　

(3)已知logb＜loga＜logc,比較2^b,2^a,2^c的大小關(guān)系.　

解　 (1)∵log₃＜log₃1=0,　

而log₅＞log₅1=0,∴l(xiāng)og₃＜log₅.　

(2)方法一　 ∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,　

∴0＞,　

∴,　

即由換底公式可得log_1.10.7＜log_1.20.7.　

方法二　 作出y=log_1.1x與y=log_1.2x的圖象.　

如圖所示兩圖象與x=0.7相交可知log_1.10.7＜log_1.20.7.　

(3)∵y=為減函數(shù)，且,　

∴b＞a＞c,而y=2^x是增函數(shù)，∴2^b＞2^a＞2^c.　

例3 (12分)已知函數(shù)f(x)=log_ax(a＞0,a≠1)，如果對(duì)于任意x∈［3，+∞)都有|f(x)|≥1成立，試求a的取值范圍.　

解　 當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于任意x∈［3，+∞)，都有f(x)＞0.　

所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=log_ax在［3，+∞)上為增函數(shù)，

∴對(duì)于任意x∈［3，+∞)，有f(x)≥log_a3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　4分　

因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞)都成立.　

只要log_a3≥1=log_aa即可，∴1＜a≤3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　6分　

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)于x∈［3，+∞)，有f(x)＜0,　

∴|f(x)|=-f(x).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　8分　

∵f(x)=log_ax在［3，+∞)上為減函數(shù)，　

∴-f(x)在［3，+∞)上為增函數(shù).　

∴對(duì)于任意x∈［3，+∞)都有　

|f(x)|=-f(x)≥-log_a3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　10分

因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞)都成立，　

只要-log_a3≥1成立即可，　

∴l(xiāng)og_a3≤-1=log_a,即≤3,∴≤a＜1.　

綜上，使|f(x)|≥1對(duì)任意x∈［3，+∞)都成立的a的取值范圍是：(1，3］∪［，1).　　　　　 12分

　　 　例4 已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log₈x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log₂x的圖象交于C、D兩點(diǎn).　

(1)證明:點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上；　

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).　

(1)證明　 設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂,　

由題設(shè)知x₁＞1,x₂＞1,則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為log₈x₁、log₈x₂.　

因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，所以

點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x₁,log₂x₁)、(x₂,log₂x₂),　

由于log₂x₁==3log₈x₁,log₂x₂=3log₈x₂,　

OC的斜率為k₁=,　

OD的斜率為由此可知k₁=k₂,即O、C、D在同一直線上.　

(2)解　 由于BC平行于x軸，知log₂x₁=log₈x₂，即得log₂x₁=log₂x₂,x₂=x³₁,　

代入x₂log₈x₁=x₁log₈x₂，得x³₁log₈x₁=3x₁log₈x₁,由于x₁＞1,知log₈x₁≠0,故x³₁=3x₁,　

又因x₁＞1,解得x₁=,于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，log₈).