6.當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
?A.1<|a|<2
B.|a|<1
?
C.|a|>
D.|a|<
答案?C?
5.設(shè)函數(shù)f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),f(2)=4,則 ( ) A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2) C.f(1)>f(2)? D.f(-2)>f(2)
答案?A?
4.(2009·保定模擬)若f(x)=-x2+2ax與g(x)=(a+1)1-x在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是 ( )
?A.(-1,0) B.(-1,0)∪(0,1]? C.(0,1] D.(0,1)
答案?C?
3.若函數(shù)y=4x-3·2x+3的定義域?yàn)榧螦,值域?yàn)椋?,7],集合B=(-∞,0]∪[1,2],則集合A與集合B的關(guān)
系為 ( )
? A.A
B? B.A=B C.B
A
?D.無(wú)法確定
答案 B?
2.若a<0,則 ( )
?A.2a>(
)a>(0.2)a
B.(0.2)a>(
)a>2a
?C.(
)a>(0.2)a>2a D.2a>(0.2)a>(
)a
答案?B?
1.2
的大小順序?yàn)椤 ?(
)
A.3
B.2![]()
C.(
D.2![]()
答案 B
4.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=
.
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)證明:f(x)在(0,1)上是減函數(shù).
(1)解 當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),-x∈(0,1).
∵f(x)是奇函數(shù),∴f(x)=-f(-x)=-
由f(0)=f(-0)=-f(0),且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),
得f(0)=f(1)=f(-1)=0.∴在區(qū)間[-1,1]上,有 f(x)=![]()
(2)證明 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=![]()
設(shè)0<x1<x2<1,
則f(x1)-f(x2)=![]()
∵0<x1<x2<1,∴
>0,2
-1>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.
![]()
3.求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間:
(1)y=(
;(2)y=2
.
解 (1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.
令u=6+x-2x2,則y=(
.
∵二次函數(shù)u=6+x-2x2的對(duì)稱軸為x=
,
在區(qū)間[
,+∞)上,u=6+x-2x2是減函數(shù),
又函數(shù)y=(
u是減函數(shù),
∴函數(shù)y=(
在[
,+∞)上是增函數(shù).
故y=(
單調(diào)遞增區(qū)間為[
,+∞).
(2)令u=x2-x-6,則y=2u,
∵二次函數(shù)u=x2-x-6的對(duì)稱軸是x=
,
在區(qū)間[
,+∞)上u=x2-x-6是增函數(shù).
又函數(shù)y=2u為增函數(shù),
∴函數(shù)y=2
在區(qū)間[
,+∞)上是增函數(shù).
故函數(shù)y=2
的單調(diào)遞增區(qū)間是[
,+∞).
2.已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式
,下列五個(gè)關(guān)系式:
①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.
其中不可能成立的關(guān)系式有 ( )
A.1個(gè) ? B.2個(gè) ?C.3個(gè) ?D.4個(gè)
答案?B?
1.化簡(jiǎn)下列各式(其中各字母均為正數(shù)):
(1)![]()
(2)![]()
解 (1)原式=![]()
(2)原式=-![]()
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