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7.(2008·浙江理，15)已知t為常數(shù)，函數(shù)y=|x²-2x-t|在區(qū)間［0，3］上的最大值為2，則t=　　　 .　

答案　 1　

6.(2008·江西理，12)已知函數(shù)f(x)=2mx²-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )　

?A.(0，2)?　　　　　　　　 B.(0，8)　　　　　　　　　　　 　C.(2，8)?　　　　　　　　　 D.(-∞，0)　

答案?B?　

5.已知二次函數(shù)f(x)=x²+x+a(a＞0)，若f(m)＜0，則f(m+1)的值為　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(　　 )　

?A.正數(shù)?　　　　　　　　　 　B.負(fù)數(shù)　　　　　　　　　　　　　 C.零　　　　　　　　　　　　　 D.符號(hào)與a有關(guān)　　　　 答案?A?

4.對(duì)于任意k∈［-1，1］,函數(shù)f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.x＜0?　　　　　　　　　　 B.x＞4　　　　　　　　　　　　　 C.x＜1或x＞3?　　　　　　　　　 D.x＜1　

答案?C?　

3.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為　　 (　 )　

?A.1?　　　　　　　　　　　 B.2?　　　　　　　　　　　　 　C.3?　　　　　　　　　　　　　 D.4　

答案?C?　

2.若函數(shù)f(x)=x²+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.a≥3?　　　　　　 　　　　B.a≤-3　　　　　　　　　　　 C.a＜5?　　　　　　　　　　　　 D.a≥-3　

答案?B?　

1.不等式f(x)=ax²-x-c＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，則函數(shù)y=f(-x)的圖象為　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

答案?C?　

3.(2009·武漢武昌區(qū)模擬)已知a、b、c、d是不全為零的實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=bx²+cx+d,g(x)=ax³+bx²+cx+d,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根，且f(x)=0的實(shí)數(shù)根都是g(f(x))=0的根，反之，g(f(x))=0的實(shí)數(shù)根都是f(x)=0的根.　

(1)求d的值；　

(2)若a=0，求c的取值范圍.　

解 (1)設(shè)r為f(x)=0的一個(gè)根，即f(r)=0,則由題意得g(f(r))=0，于是,g(0)=g(f(r))=0,　

即g(0)=d=0.所以，d=0.　

(2)由題意及(1)知f(x)=bx²+cx,g(x)=ax³+bx²+cx.　

由a=0得b,c是不全為零的實(shí)數(shù)，且g(x)=bx²+cx=x(bx+c),　

則g(f(x))=x(bx+c)［bx(bx+c)+c］=x(bx+c)(b²x²+bcx+c).　

方程f(x)=0就是x(bx+c)=0.　　　　　　　　　　　　　 ①　

方程g(f(x))=0就是x(bx+c)(b²x²+bcx+c)=0.　　　　　　 ②　

(ⅰ)當(dāng)c=0，b≠0時(shí)，方程①②的根都是x=0符合題意.　

(ⅱ)當(dāng)c≠0,b=0時(shí)，方程①②的根都是x=0符合題意.　

(ⅲ)當(dāng)c≠0,b≠0時(shí)，方程①的根為x₁=0,x₂=-.　

也都是②的根，但不是方程b²x²+bcx+c=0的實(shí)數(shù)根.由題意方程b²x²+bcx+c=0無實(shí)數(shù)根，　

∴Δ=(bc)²-4b²c＜0,得0＜c＜4.綜上所述：c的取值范圍為［0，4).

2.已知函數(shù)f(x)=|x²-2ax+b| (x∈R).給出四個(gè)命題：①f(x)必是偶函數(shù)；②若f(0)=f(2),則f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對(duì)稱；

③a²-b≤0，則f(x)在［a，+∞)上是增函數(shù)；④f(x)有最小值|a²-b|.　

其中正確命題的序號(hào)是　　　　 .　

答案　 ③　

1.已知二次函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件：　

(1)f(1+x)=f(1-x)；　

(2)f(x)的最大值為15；　

(3)f(x)=0的兩根的立方和等于17，求f(x)的解析式.　

解　 ∵f(1+x)=f(1-x)，

∴函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，　

又f(x)的最大值為15，故可設(shè)f(x)=a(x-1)²+15(a＜0).　

∴f(x)=ax²-2ax+a+15，

∴x₁+x₂=2，x₁x₂=1+，

∴x+x=(x₁+x₂)³-3x₁x₂(x₁+x₂)　

=2³-3×2(1+)=2-=17.

∴a=-6.故所求函數(shù)的解析式為f(x)=-6x²+12x+9.