1、已知集合
,
,全集
,則
等于( )
A、(0,2) B、(0,2] C、[0,2] D、[0,2)
25、
(2009年重慶卷)24.探究某種筆的彈跳問題時,把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分,其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m.筆的彈跳過程分為三個階段:①把筆豎直倒立于水平硬桌面,下壓外殼使其下端接觸桌面(見題24圖a);②由靜止釋放,外殼豎直上升至下端距桌面高度為h1時,與靜止的內(nèi)芯碰撞(見題24圖b);③碰后,內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處(見題24圖c)。設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力、不計摩擦與空氣阻力,重力加速度為g。求:
(1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大。
(2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間,彈簧做的功;
(3)從外殼下端離開桌面到上升至h2處,筆損失的機(jī)械能。
解析:設(shè)外殼上升高度h1時速度為V1,外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為V2,
(1)對外殼和內(nèi)芯,從撞后達(dá)到共同速度到上升至h2處,應(yīng)用動能定理有
(4mg+m)( h2-h(huán)1)=
(4m+m)V22,解得V2=
;
(2)外殼和內(nèi)芯,碰撞過程瞬間動量守恒,有4mV1=(4mg+m)V2,
解得V1=
,
設(shè)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間彈簧做功為W,在此過程中,對外殼應(yīng)用動能定理有
W-4mgh1=
(4m)V12,
解得W=
mg;
(3)由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升高度h2的過程,機(jī)械能守恒,只是在外殼和內(nèi)芯碰撞過程有能量損失,損失的能量為
=
(4m)V12-
(4m+m)V22,
聯(lián)立解得
=
mg(h2-h(huán)1)。
24、(2009年重慶卷)23.2009年中國女子冰壺隊首次獲得了世界錦標(biāo)賽冠軍,這引起了人們對冰壺運動的關(guān)注。冰壺在水平冰面上的一次滑行可簡化為如下過程:如題23圖,運動員將靜止于O點的冰壺(視為質(zhì)點)沿直線
推到A點放手,此后冰壺沿
滑行,最后停于C點。已知冰面與各冰壺間的動摩擦因數(shù)為μ,冰壺質(zhì)量為m,AC=L,
=r,重力加速度為g ,
(1)求冰壺在A
點的速率;
(2)求冰壺從O點到A點的運動過程中受到的沖量大;
(3)若將
段冰面與冰壺間的動摩擦因數(shù)減小為
,原只能滑到C點的冰壺能停于
點,求A點與B點之間的距離。
答案:(1)
(2)m
(3)L-4r
[解析](1)對冰壺,從A點放手到停止于C點,設(shè)在A點時的速度為V1,
應(yīng)用動能定理有-μmgL=
mV12,解得V1=
;
(2)對冰壺,從O到A,設(shè)冰壺受到的沖量為I,
應(yīng)用動量定理有I=mV1-0,解得I=m
;
(3)設(shè)AB之間距離為S,對冰壺,從A到O′的過程,
應(yīng)用動能定理,-μmgS-0.8μmg(L+r-S)=0-
mV12,
解得S=L-4r。
23、
(2009年浙江卷)24.某校物理興趣小組決定舉行遙控塞車比賽。比賽路徑如圖所示,賽車從起點A出發(fā),沿水平直線軌道運動L后,出B點進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道,離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點,并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg,通電后以額定功率ρ=1.5W工作,進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻值為0.3N,隨后在運動中受到的阻力均可不計。圖中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,S=1.50m。問:要使賽車完成比賽,電動機(jī)至少工作多長時間?(取g=10 m/s2)
答案2.53s
[解析]本題考查平拋、圓周運動和功能關(guān)系。
設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1,由平拋運動的規(guī)律
![]()
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解得
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設(shè)賽車恰好越過圓軌道,對應(yīng)圓軌道最高點的速度為v2,最低點的速度為v3,由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律
![]()
![]()
解得
m/s
通過分析比較,賽車要完成比賽,在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是
m/s
設(shè)電動機(jī)工作時間至少為t,根據(jù)功能原理![]()
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由此可得
t=2.53s
22、
(2009年天津卷)10.如圖所示,質(zhì)量m1=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上,車長L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2 kg可視為質(zhì)點的物塊,以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)
=0.5,取g=10 m/s2,求
(1)物塊在車面上滑行的時間t;
(2)要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v′0不超過多少。
答案:(1)0.24s (2)5m/s
[解析](1)設(shè)物塊與小車的共同速度為v,以水平向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律有
①
設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力為F,對物塊應(yīng)用動量定理有
、
其中
③
解得
![]()
代入數(shù)據(jù)得
、
(2)要使物塊恰好不從車廂滑出,須物塊到車面右端時與小車有共同的速度v′,則
、
由功能關(guān)系有
、
代入數(shù)據(jù)解得 =5m/s
故要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車的速度v0′不能超過5m/s。
21、(2009年四川卷)23.圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中,重物由靜止開始向上作勻加速直線運動,加速度a=0.2 m/s2,當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時,保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s2,不計額外功。求:
(1) 起重機(jī)允許輸出的最大功率。
(2) 重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。
解析: (1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P0,重物達(dá)到最大速度時,拉力F0等于重力。
P0=F0vm ①
P0=mg ②
代入數(shù)據(jù),有:P0=5.1×104W ③
(2)勻加速運動結(jié)束時,起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率,設(shè)此時重物受到的拉力為F,速度為v1,勻加速運動經(jīng)歷時間為t1,有:
P0=F0v1 ④
F-mg=ma ⑤
v1=at1 ⑥
由③④⑤⑥,代入數(shù)據(jù),得:t1=5 s ⑦
T=2 s時,重物處于勻加速運動階段,設(shè)此時速度為v2,輸出功率為P,則
v2=at ⑧
P=Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨,代入數(shù)據(jù),得:P=2.04×104W。
20、(2009年上海物理)20.質(zhì)量為5´103 kg的汽車在t=0時刻速度v0=10m/s,隨后以P=6´104 W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進(jìn),經(jīng)72s達(dá)到最大速度,設(shè)汽車受恒定阻力,其大小為2.5´103N。求:(1)汽車的最大速度vm;(2)汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s。
答案:(1)24m/s(2)1252m
[解析](1)當(dāng)達(dá)到最大速度時,P==Fv=fvm,vm==m/s=24m/s,
(2)從開始到72s時刻依據(jù)動能定理得:
Pt-fs=mvm2-mv02,解得:s==1252m。
19、
(2009年山東卷)38.(2)如圖所示,光滑水平面軌道上有三個木塊,A、B、C,質(zhì)量分別為mB=mc=2m,mA=m,A、B用細(xì)繩連接,中間有一壓縮的彈簧 (彈簧與滑塊不栓接)。開始時A、B以共同速度v0運動,C靜止。某時刻細(xì)繩突然斷開,A、B被彈開,然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起,最終三滑塊速度恰好相同。求B與C碰撞前B的速度。
答案:9v0/5
[解析]設(shè)共同速度為v,球A和B分開后,B的速度為vB,
由動量守恒定律有
,
,
聯(lián)立這兩式得B和C碰撞前B的速度為vB=9v0/5。
18、
(2009年山東卷)24.如圖所示,某貨場而將質(zhì)量為m1=100 kg的貨物(可視為質(zhì)點)從高處運送至地面,為避免貨物與地面發(fā)生撞擊,現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道,使貨物中軌道頂端無初速滑下,軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B,長度均為l=2m,質(zhì)量均為m2=100 kg,木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為
1,木板與地面間的動摩擦因數(shù)
=0.2。(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,取g=10 m/s2)
(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時對軌道的壓力。
(2)若貨物滑上木板4時,木板不動,而滑上木板B時,木板B開始滑動,求
1應(yīng)滿足的條件。
(3)若
1=0。5,求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。
答案:(1)3000N;(2)
;(3)0.4s
解析:(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端是的速度為v0,對貨物的下滑過程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得,
①,
設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN,根據(jù)牛頓第二定律得,
②,
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得FN=3000N③,
根據(jù)牛頓第三定律,貨物到達(dá)圓軌道末端時對軌道的壓力大小為3000N,方向豎直向下。
(2)若滑上木板A時,木板不動,由受力分析得
④,
若滑上木板B時,木板B開始滑動,由受力分析得
⑤,
聯(lián)立④⑤式代入數(shù)據(jù)得
⑥。
(3)
,由⑥式可知,貨物在木板A上滑動時,木板不動。設(shè)貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a1,由牛頓第二定律得
⑦,
設(shè)貨物滑到木板A末端是的速度為v1,由運動學(xué)公式得
⑧,
聯(lián)立①⑦⑧式代入數(shù)據(jù)得v1=4m/s⑨,
設(shè)在木板A上運動的時間為t,由運動學(xué)公式得v1=v0-a1t⑩,聯(lián)立①⑦⑨⑩式代入數(shù)據(jù)得t=0.4s。
17、(2009年寧夏卷)36.(2)兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示,一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h。物塊從靜止滑下,然后雙滑上劈B。求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度。
答案:![]()
![]()
[解析]設(shè)物塊到達(dá)劈A的低端時,物塊和A的的速度大小分別為v和V,由機(jī)械能守恒和動量守恒得
、
、
設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為
,此時物塊和B的共同速度大小為
,由機(jī)械能守恒和動量守恒得
、
、
聯(lián)立①②③④式得
⑤
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