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1．已知 是上的增函數(shù)，那么 a 的取值范圍是(　　 )

　　　 A．(0，1)　　　　　　 B．(0，)　 　　　　 C．，　　 　 D．

22．(14分)A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對(duì)任意，都有 ； ②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有。

　 (I)設(shè)，證明：；

　 (II)設(shè)，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的；

　 (III)設(shè)，任取，令證明:給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，成立不等式。

21．(12分)已知{a_n}是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a₁和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和記作S_n，設(shè)集合A={(a_n，)|n∈N^*}，B={(x，y)| x²－y²=1，x，y∈R}。

　　　 試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說明：

　 (I)若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；

　 (II)A∩B至多有一個(gè)元素；

　 (III)當(dāng)a₁≠0時(shí)，一定有A∩B≠。

20．(12分)已知集合是滿足下列性質(zhì)函數(shù)的全體：若函數(shù)的定義域?yàn)镈，對(duì)于任意的()，有。

　 (I)當(dāng)D=時(shí)，是否屬于，若屬于，給予證明。否則說明理由；

　 (II)當(dāng)D=時(shí)，函數(shù)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

19．(12分)已知集合A={(x，y)|x²+mx－y+2=0}，B={(x，y)|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

18．(12分)設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

17．(12分)向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果 贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人 問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人。

16．非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：

　 (1)對(duì)任意，都有；

　 (2)存在，使得對(duì)一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

　　　 ①；

　　　 ②；

　　　 ③；

　　　 ④；

　　　 ⑤。

　　　 其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”____　　　 _.

15．對(duì)任意兩個(gè)正整數(shù)m、n，定義某種運(yùn)算(用×表示運(yùn)算符號(hào))：當(dāng)m、n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，m×n＝m+n；當(dāng)m、n－奇－偶時(shí)，則m×n＝mn，則在上述定義下，集合M＝{(m、n)| m×n＝36}中的元素個(gè)數(shù)為　　　　　　　 .

14．同時(shí)滿足條件：①②若，這樣的集合M有　　 個(gè)。