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3.已知f(x)=則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

答案?D?　

2.(2008·全國(guó)Ⅱ理，3)函數(shù)f(x)=-x的圖象關(guān)于　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.y軸對(duì)稱　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.直線y=-x對(duì)稱　

?C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱?　　 　　　　　　　　　　　　　　　　D.直線y=x對(duì)稱　

答案?C?　

1.函數(shù)y=|log₂x|的圖象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

答案　 A

12.已知函數(shù)f(x)=log_a (a＞0,且a≠1，b＞0).　

(1)求f(x)的定義域；　

(2)討論f(x)的奇偶性；　

(3)討論f(x)的單調(diào)性.　

解 (1)由＞0(x+b)(x-b)＞0.　

解得f(x)的定義域?yàn)?-∞,-b)∪(b,+∞).　

(2)∵f(-x)=log_a(

∴f(x)為奇函數(shù).　

(3)令u(x)=，則u(x)=1+　

它在(-∞,-b)和(b,+∞)上是減函數(shù).　

∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函數(shù)；　

當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是減函數(shù).

§2.8函數(shù)的圖象及其變換

基礎(chǔ)自測(cè)

11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=-f(x)，當(dāng)x∈［0，1］時(shí)，f(x)=2^x-1.　

(1)求f(x)在［-1，0)上的解析式；　

(2)求f().　

解　 (1)令x∈［-1，0)，則-x∈(0，1］，∴f(-x)=2^-x-1.　

又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，∴-f(x)=f(-x)=2^-x-1，　

∴f(x)=-(^x+1.　

(2)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù),　

∵log24=-log₂24∈(-5,-4),∴l(xiāng)og24+4∈(-1,0),　

∴f(log24)=f(log24+4)=-(+1=-24×+1=-.

10.已知函數(shù)y=log(x²-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.　

解　 因?yàn)?sub> (x)=x²-2ax-3在(-∞,a］上是減函數(shù)，　

在［a,?+∞)上是增函數(shù)，　

要使y=log(x²-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函數(shù)，　

首先必有0＜a²＜1,　

即0＜a＜1或-1＜a＜0,且有　

得a≥-.綜上，得-≤a＜0或0＜a＜1.

9.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)(a＞1),若函數(shù)y=g(x)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象.　

(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；　

(2)當(dāng)x∈［0，1)時(shí)總有f(x)+g(x)≥m成立，求m的取值范圍.　

解　 (1)設(shè)P(x，y)為g(x)圖象上任意一點(diǎn)，　

則Q(-x，-y)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，　

∵Q(-x，-y)在f(x)的圖象上，　

∴-y=log_a(-x+1)，即y=g(x)=-log_a(1-x).　

(2)f(x)+g(x)≥m,即log_a≥m.　

設(shè)F(x)=log_a,x∈［0，1)，　

由題意知，只要F(x)_min≥m即可.　

∵F(x)在［0，1)上是增函數(shù)，　

∴F(x)_min=F(0)=0.故m≤0即為所求.

8.(2009·廣西河池市模擬)已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,則　　 　　　.

答案　 2

7.(2008·青島質(zhì)檢)計(jì)算(log₃3)² +log_0.25+9log₅-log1=　　　 .　

答案　 　

6.函數(shù)f(x)=a^x+log_a(x+1)在［0，1］上的最大值和最小值之和為a，則a的值為　　　　　　 　(　 　)　?A.　　　　　　 ?　　 　　B.?　　　　　　　　 　　C.2　　　　　　　　 　　　D.4　

答案?B?