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21．(12分)已知函數(shù)

　 (1)求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

　 (2)判斷函數(shù)分別在區(qū)間、上的單調(diào)性， 并加以證明；

　 (3)若， 求證: ．

20．(12分)對1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗， 清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為：為， 要求清洗完后的清潔度為.　 有兩種方案可供選擇， 方案甲: 一次清洗；　 方案乙: 分兩次清洗. 該物體初次清洗后受殘留水等因素影響， 其質(zhì)量變?yōu)?sub>. 設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是， 用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是， 其中是該物體初次清洗后的清潔度．

　 (1)分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量， 并比較哪一種方案用水量較少；

　 (2)若采用方案乙， 當(dāng)為某固定值時(shí)， 如何安排初次與第二次清洗的用水量， 使總用水量最小? 并討論取不同數(shù)值時(shí)對最少總用水量多少的影響．

19．(12分)設(shè)函數(shù)，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有

　 (1)試判斷函數(shù)的奇偶性；

　 (2)試求方程在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

18．(12分)已知二次函數(shù)．

　 (1)若a>b>c，　且f(1)=0，證明f(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

　 (2)在(1)的條件下，是否存在m∈R，使池f(m)=－ a成立時(shí)，f(m+3)為正數(shù)，若

　　　　 存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；

　 (3)若對，方程有2個(gè)不等實(shí)根，．

17．(12分)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(都是整數(shù)，且，.

　 (1)求的值；

　 (2)當(dāng)，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．

16．汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率g(即每小時(shí)的汽油耗油量，單位：L/h)與汽車行駛的平均速度v(單位：km/h)之間有所示的函數(shù)關(guān)系：

　 “汽油的使用率最高”(即每千米汽油平均消耗量最小，單位：L/km)，則汽油的使用率最高時(shí)，汽車速度是　　　　　　　　　 (L/km).

15．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，使對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：

　　　 ①；②；③；④；

　　　 ⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)x₁、x₂均有 ．其中是F函數(shù)的序號為_____________________.

14．設(shè)函數(shù)y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間［0，1］　

　　　 上的圖象為如圖14所示的線段AB，則在區(qū)間［1，2］上f(x)

　　　 ＝　　　　　　 .

13．函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則__________.

12．如圖所示，f_i(x)(i=1，2，3，4)是定義在［0，1］上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對［0，1］中任意的x₁和x₂，任意λ∈［0，1］，f［λx₁+(1－λ)x₂］≤λf(x₁)+(1－λ)f(x₂)恒成立”的只有　　　　　　　 (　　 )

　　　 f₁(x)　　　　　 　f₂(x)　　　　　 f₃(x)　　　　　　 f₄(x)

　　　 A．f₁(x)，f₃(x)　 　 B．f₂(x)　　　　　　 C．f₂(x)，f₃(x)　 D．f₄(x)

第Ⅱ卷