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9．二次函數(shù)：⑴解析式：①一般式：；②頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)；③零點(diǎn)式： 。

⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點(diǎn)值；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號。⑶二次函數(shù)問題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。

8．基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)

⑴冪函數(shù)： ( ；⑵指數(shù)函數(shù)：；

⑶對數(shù)函數(shù):；⑷正弦函數(shù):；

⑸余弦函數(shù)： ；(6)正切函數(shù)：；⑺一元二次函數(shù)：；

⑻其它常用函數(shù)：①正比例函數(shù)：；②反比例函數(shù)：；特別的，函數(shù)；

7．函數(shù)的周期性

(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有 (其中為非零常數(shù))，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函數(shù)的周期

① ；② ；③；④ ；⑤；

⑶函數(shù)周期的判定：①定義法(試值) ②圖像法　 ③公式法(利用(2)中結(jié)論)

⑷與周期有關(guān)的結(jié)論：①或 的周期為；②的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱周期2；③的圖象關(guān)于直線軸對稱周期為2；

④的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，直線軸對稱周期4；

6．函數(shù)的單調(diào)性

⑴單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增(減)函數(shù)當(dāng)時(shí)；

⑵單調(diào)性的判定定義法：注意：一般要將式子化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②導(dǎo)數(shù)法(見導(dǎo)數(shù)部分)；③復(fù)合函數(shù)法(見2 (2))；④圖像法。

注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。

5．函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

⑵是奇函數(shù)；

⑶是偶函數(shù) ；

⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；

⑸在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；

(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；

4．分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。

3．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：① 若f(x)的定義域?yàn)椋踑，b］,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。

(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

2．函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ；

⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等)；⑧利用函數(shù)有界性(、、等)；⑨導(dǎo)數(shù)法

1．映射：注意 ①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。

3．(1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2ⁿ,真子集數(shù)為2ⁿ－1；非空真子集的數(shù)為2ⁿ-2；

(2) 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況；

(3)。