欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

5．某藝術(shù)組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號的各1人，有多少種不同的選法？

4. 在連結(jié)正八邊形的三個頂點組成的三角形中，與正八邊形有公共邊的有多少個？

3. 在1,2，3,4，7,9中任取不相同的兩個數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，能得到多少個不同的對數(shù)值？

2．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3，4}，從A、B中各取1個元素作為占點P的坐標(biāo).(1)可以得到多少個不同的點？

(2)在這些點中位于第一象限的點有幾個？

1．將4個不同的小球放入編號為1、2、3的三個不同的盒子中，其中每個盒子都不空的放法共有(　)

　 A．種　　　 　　B．種　　　 C．18種　　　　　D．36種

[例1]體育場南側(cè)有4個大門，北側(cè)有3個大門，某學(xué)生到該體育場練跑步，則他進出門的方案有　　( )

A．12 種　　　 B．7種　C．24種　　 　　　D．49種

錯解：學(xué)生進出體育場大門需分兩類，一類從北邊的4個門進，一類從南側(cè)的3個門進，由分類計數(shù)原理，共有7種方案.　 ∴選B

錯因:沒有審清題意．本題不僅要考慮從哪個門進，還需考慮從哪個門出，應(yīng)該用分步計數(shù)原理去解題.

正解：學(xué)生進門有7種選擇，同樣出門也有7種選擇，由分步計數(shù)原理，該學(xué)生的進出門方案有7×7＝49種. ∴應(yīng)選D．

[例2]從1,2，3，…,10中選出3個不同的數(shù)，使這三個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有多少個？

錯解：根據(jù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差，分為公差為1、2、3、4四類.公差為1時，有8個；公差為2時，首先將數(shù)字分成1,3，5,7,9，和2,4，6,8，10兩組，再得到滿足要求的數(shù)列共3+3＝6個；公差為3時，有1,4，7和4,7，10和3,6，9以及2,5，8，共4個；公差為4時，只有1,5，9和2,6，10兩個.由分類計數(shù)原理可知，共構(gòu)成了不同的等差數(shù)列8+6+4+2＝20個.

錯因：上述解答忽略了1,2，3與3,2，1它們是不同的數(shù)列， 因而導(dǎo)致考慮問題不全面，從而出現(xiàn)漏解. 這需要在解題過程中要全方位、多角度審視問題．

正解：根據(jù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差，分為公差為±1、±2、±3、±4四類.公差為±1時，有8×2＝16個；公差為±2時，滿足要求的數(shù)列共6×2＝12個；公差為±3時，有4×2＝8個；公差為±4時，只有2×2＝4個.由分類計數(shù)原理可知，共構(gòu)成了不同的等差數(shù)列16+12+8+4＝40個.

[例3]三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到幾個不同的三位數(shù)(6不能作9用).

解：解法一　第一步，選數(shù)字.每張卡片有兩個數(shù)字供選擇，故選出3個數(shù)字，共有＝8種選法.第二步，排數(shù)字.要排好一個三位數(shù)，又要分三步，首先排百位，有3種選擇，由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同，因而排十位時有2種選擇，排個位只有一種選擇.故能排出3×2×1＝6個不同的三位數(shù).

由分步計數(shù)原理，共可得到8×6＝48個不同的三位數(shù).

解法二：第一步，排百位有6種選擇，

　　第二步，排十位有4種選擇，

　　第三步，排個位有2種選擇.

　根據(jù)分步計數(shù)原理，共可得到6×4×2＝48個不同的三位數(shù).

注：如果6能當(dāng)作9用，解法1仍可行.

[例4]集合A＝{1,2，3,4}，集合B＝{－1，－2}，可建立多少個以A為定義域B為值域的不同函數(shù)？

分析：函數(shù)是特殊的映射，可建立映射模型解決.

解： 從集合A到集合B的映射共有=16個，只有都與－1，或－2對映的兩個映射不符合題意，故以A為定義域B為值域的不同函數(shù)共有16－2＝14個.

或

[例5] 用0，1,2，3,4，5這六個數(shù)字，

(1)可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？

(2)可以組成多少個數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？

(3)可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位奇數(shù)？

(4)可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)？

(5)可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的大于3000，小于5421的四位數(shù)？

解：(1)分三步：①先選百位數(shù)字，由于0不能作為百位數(shù)，因此有5種選法；②十位數(shù)字有5種選法；③個位數(shù)字有4種選法.由分步計數(shù)原理知所求三位數(shù)共有5×5×4＝100個.

　(2)分三步：①先選百位數(shù)字，由于0不能作為百位數(shù)，因此有5種選法；②十位數(shù)字有6種選法；③個位數(shù)字有6種選法.由分步計數(shù)原理知所求三位數(shù)共有5×6×6＝180個.

　(3)分三步：①先選個位數(shù)字，由于組成的三位數(shù)是奇數(shù)，因此有3種選法；②再選百位數(shù)字有4種選法；③個位數(shù)字也有4種選法.由分步計數(shù)原理知所求三位數(shù)共有3×4×4＝48個.

　(4)分三類：①一位數(shù)，共有6個；②兩位數(shù)，共有5×5＝25個；③三位數(shù)，共有5×5×4＝100個.因此，比1000小的自然數(shù)共有6+25+100＝131個

　(5)分四類：①千位數(shù)字為3,4之一時，共有2×5×4×3＝120個；②千位數(shù)字為5，百位數(shù)字為0,1，2,3之一時，共有4×4×3＝48個；③千位數(shù)字為5，百位數(shù)字是4，十位數(shù)字為0,1之一時，共有2×3＝6個；④還有5420也是滿足條件的1個.故所求自然數(shù)共120+48+6+1＝175個

評注：排數(shù)字問題是最常見的一種題型，要特別注意首位不能排0.

5．在有些問題中，還應(yīng)充分注意到在完成某件事時，具體實踐的可行性.例如：從甲地到乙地 ，要從甲地先乘火車到丙地，再從丙地乘汽車到乙地.那么從甲地到乙地共有多少種不同的走法？這個問題中，必須注意到發(fā)車時刻，所限時間，答案較多.

4．在具體解題時，常常見到某個問題中，完成某件事，既有分類，又有分步，僅用一種原理不能解決，這時需要認真分析題意，分清主次，選擇其一作為主線.

3．兩個原理的區(qū)別在于一個和分類有關(guān)，一個和分步有關(guān).如果完成一件事有n類辦法，這n類辦法彼此之間是相互獨立的，無論哪一類辦法中的哪一個都能單獨完成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)，就用分類計數(shù)原理.如果完成一件事，需分成n個步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，完成每一個步驟各有若干種不同的方法，求完成這件事的方法種數(shù)，就用分步計數(shù)原理.

2．分步原理中分步的理解：“完成一件事，需要分成n個步驟”這就是說完成這件事的任何一種方法，都要完成這n個步驟.分步時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個可行的分步標(biāo)準(zhǔn)，其次，步驟的設(shè)置要滿足完成這件事必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟，這件事才算最終完成.