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5．函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件, ⑵是奇函數(shù), ⑶是偶函數(shù) , ⑷奇函數(shù)在原點有定義.則, ⑸在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有相同的單調(diào)性.偶函數(shù)有相反的單調(diào)性, (6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜.應(yīng)先等價變形.再判斷其奇偶性, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三個條件：

①、是定義域中的數(shù)時，有；

②是定義域中的一個數(shù)）；

③當(dāng)時，．

（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；

（3）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，

①求的值；②求不等式的解集．

 

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已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三個條件：
①、是定義域中的數(shù)時，有；
②是定義域中的一個數(shù)）；
③當(dāng)時，．
（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；
（3）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，
①求的值；②求不等式的解集．

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已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三個條件：
①、是定義域中的數(shù)時，有；
②是定義域中的一個數(shù)）；
③當(dāng)時，．
（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；
（3）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，
①求的值；②求不等式的解集．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D關(guān)于原點對稱，0∈D，且存在常數(shù)a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=
f(x1)-f(x2)1+f(x1)f(x2)
，
（1）寫出f（x）的一個函數(shù)解析式，并說明其符合題設(shè)條件；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數(shù)T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對于x∈D都成立，則都稱f（x）是周期函數(shù)，T為周期；試問f（x）是不是周期函數(shù)？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，對定義域內(nèi)任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2，且滿足：
（1）f(x1-x2)=
f(x1)-f(x2)1+f(x1)•f(x2)
；
（2）當(dāng)0＜x＜4時，f（x）＞0
請回答下列問題：
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并給出理由；
（2）判斷f（x）在（0，4）上的單調(diào)性并給出理由．

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