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5、向量平行的坐標(biāo)表示：，對(duì)空間向量

　 6、空間直線的向量參數(shù)方程　如圖：A，B，P三點(diǎn)共線

= 特別當(dāng)t=時(shí)　此時(shí)P為AB的中點(diǎn)。O為空間任一點(diǎn)。即　　　 P、A、B三點(diǎn)共線

4、平面向量的基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量存在唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)使成立，不共線向量，表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。

3、向量共線定理：與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得＝()，

2、向量加法：設(shè)

作向量的加法有“三角形法則”和“平行四邊形法則”，其中“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量。

作向量減法有“三角形法則”：設(shè)由減向量和終點(diǎn)指向被減向量和終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。

1、向量：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來(lái)表示，有向線段的長(zhǎng)度叫向量的模，注意不能說(shuō)向量就是有向線段。長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的。長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，常用表示。。表示∠BAC的角平分線上的向量，共線向量(也叫平行向量)：方向相同或相反的非零向量，平行于，記作：∥，

規(guī)定零向量和任何向量平行。注意：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等。表示共線向量的有向線段不一定在同一直線上，向量可以平移。

共線向量的方向不一定相同或相反，因?yàn)榱阆蛄康姆匠淌侨我獾摹?/p>

相反向量；長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。

6、關(guān)于三角函數(shù)的周期：

(1)一般先化為：

(2) 絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變，其它不定。 如的周期都是, 的周期不變；

第十六講平面向量與空間向量

5．三角函數(shù)的值域的求法：(1)y=asinx+b(或y=acosx+b)型，利用，即可求解，此時(shí)必須注意字母a的符號(hào)對(duì)最值的影響。

(2)y=asinx+bcosx型，引入輔助角　，化為y=sin(x+),利用函數(shù)即可求解。Y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型亦可以化為此類。

(3)y=asinx+bsinx+c(或y=acosx+bcosx+c)，型，可令t=sinx(t=cosx),-1≤t≤1,化歸為閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問(wèn)題。

(4)Y=(或y=)型，解出sinx(或cosx),利用去解；或用分離常數(shù)的方法去解決。

(5)y=(y=)型，可化歸為sin(x+)g(y)去處理；或用萬(wàn)能公式換元后用判別式去處理；當(dāng)a=c時(shí)，還可利用數(shù)形結(jié)合的方法去處理上。

(6)對(duì)于含有sinx±cosx,sinxcosx的函數(shù)的最值問(wèn)題，常用的方法是令sinx±cosx=t,,將sinxcosx轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)關(guān)系式，從而化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題。

4、反三角函數(shù)的定義：(1)反正弦：在閉區(qū)間上符合條件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反正弦，記作arcsina,即x=arcsina,其中，且a=sinx.注意arcsina表示一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為a,且這個(gè)角在內(nèi)(-1≤a≤1)

(2)反余弦：在閉區(qū)間上，符合條件的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反余弦，記作arccosa,即x=arccosa,其中x.

(3)反正切：在開區(qū)間(－，)內(nèi)，符合條件tanx=a(a為實(shí)數(shù))的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反正切，記做arctana,即x=arctana,其中

反三角函數(shù)的性質(zhì)：(1)sin(arcsina)=a, (-1≤a≤1),cos(arccosa)=0, (-1≤a≤1),

tan(arctana)=a,(2)arcsin(-a)=-arcsina,arccos(-a)=-arccosa,arctan(-a)=-arctana,

(3)arcsina+arccosa=,(4) arc sin (sinx)=x,只有當(dāng)x在內(nèi)成立。同理arccos(cosx)=x只有當(dāng)x在閉區(qū)間上成立。

3、正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)：(1)定義域：，。(2)值域是R，在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小值。(3)周期性：是周期函數(shù)且周期是，它與直線y=a的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期。(4)奇偶性：是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，無(wú)對(duì)稱軸。

(5)單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。但要注意在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性。

2、的圖象：(1)振幅、周期、頻率、相位、初相：函數(shù)，表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A表示這個(gè)振動(dòng)的振幅，往返一次所需的時(shí)間T＝，稱為這個(gè)振動(dòng)的周期，單位時(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù)稱為振動(dòng)的頻率，稱為相位，x＝0時(shí)的相位叫初相。

(2)、函數(shù)+K的圖象與y=sinx的圖象的關(guān)系：

把y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左(>0)或向右(<0)，　　y=sin(x+)

把y=sin(x+)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，　　　y=sin(x+)

注意：此處初相不變。

把y=sin(x+)的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，　　　

把的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上(k>0)或向下(k<0)，

+K

若由y=sin(x)得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象，則向左或向右平移個(gè)單位。

注意：