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1、　 事件分為確定事件(包括必然事件與不可能事件)與隨機(jī)事件。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小用概率來(lái)度量。在n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。稱為事件A發(fā)生的頻率。隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，這個(gè)常數(shù)稱為事件A發(fā)生的概率。頻率是變化的與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，概率是不變的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)。頻率是概率的近似值。

8、　 相關(guān)關(guān)系：與函數(shù)關(guān)系(確定關(guān)系)不同，相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系。從散點(diǎn)圖上看，如果散點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，如果散點(diǎn)分布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)。如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線的附近，則稱這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)，這條直線叫回歸直線。回歸直線是：

線性相關(guān)系數(shù)：

第十三講概率

7、　 標(biāo)準(zhǔn)差、極差、方差都是描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。前兩者與數(shù)據(jù)的單位一致，方差與數(shù)據(jù)的單位不一致。

方差的計(jì)算公式是：

練習(xí)：

6、　 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)可能會(huì)不是數(shù)據(jù)中的數(shù)。眾數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可能不只一個(gè)。在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。

5、　 莖葉圖不僅能保留原始數(shù)據(jù)而且方便對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示。但如果數(shù)據(jù)較多，莖葉圖就顯得不方便。

莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。

4、　 連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖，隨著樣本容量的增加，分組組距的不斷縮小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比。總體在某一區(qū)間內(nèi)取值的百分比就是該區(qū)間與該曲線所夾的曲邊梯形的面積�？傮w密度曲線通常是用樣本的頻率分布估計(jì)出來(lái)的。這是因?yàn)椋?1)并非所有的總體都存在密度曲線，如一些離散型總體沒(méi)有。(2)盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難像函數(shù)圖象那樣被準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，只能用樣本的頻率分布來(lái)對(duì)它估計(jì)。樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。

3、　 列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖的步驟：(1)求極差(最大值與最小值之差)，(2)決定組距與組數(shù)，(3)將數(shù)據(jù)分組，(4)列頻率分布表，(5)繪頻率分布直方圖。在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小長(zhǎng)方形的面積的總和為1。直率分布直方圖的重心就是樣本平均數(shù)。

2、　 按某順序以一定的間隔進(jìn)行抽取得到的樣本叫系統(tǒng)抽樣。將總體分成互不交叉的層，然后按一定比例抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體放在一起作為樣本，這種方法叫分層抽樣。系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是：總體容量大且個(gè)體之間無(wú)差異。分層抽樣的特點(diǎn)是：總體容量大且個(gè)體之間差異大。

1、　 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，這種抽樣的方法就叫簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法有：抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法。抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行。但是當(dāng)容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力不方便，可能導(dǎo)致抽樣的不公平。隨機(jī)數(shù)表法是由0,1，2,3，4，,5，6,7，8,9這10個(gè)數(shù)字組成的數(shù)表，并且表中的每一位置出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的可能性相等。用隨機(jī)數(shù)表法時(shí)先對(duì)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體編號(hào)，再?gòu)臄?shù)表中的某個(gè)數(shù)開(kāi)始按一定順序(可以向左、右、上、下)讀數(shù)，取出適合的號(hào)碼，直到取夠樣本為止。優(yōu)點(diǎn)節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，缺點(diǎn)是所產(chǎn)生的樣本不是真正的簡(jiǎn)單樣本。

9、“滿k進(jìn)一”就是k進(jìn)制，k進(jìn)制的基數(shù)是k。將k進(jìn)制化為十進(jìn)制的方法是：先把k進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果。將十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的方法是：除k取余法。即用k連續(xù)去十進(jìn)制所得的商，直到商為零止，然后把所得的余數(shù)倒著寫(xiě)出就是所得的k進(jìn)制。

第十二講統(tǒng)計(jì)