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(一)曲線與方程的概念：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0上的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)；那么，這個(gè)方程叫曲線的方程；這條曲線叫方程的曲線。

練習(xí)：(1)

4、全稱(chēng)量詞：“所有的”“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”等。常用“”表示。含有全稱(chēng)量詞的命題叫全稱(chēng)命題。

存在量詞：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“有的” “對(duì)某個(gè)”等。常用“”表示。含有存在量詞的命題叫特稱(chēng)命題。

練習(xí)：寫(xiě)出下列命題的否定：(1)p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)。

(2)p：

第十九講圓錐曲線與方程

3、復(fù)合命題的三種基本形式及真假判定：P或Q(P∨Q)，P且Q(P∧)，非P(﹁P)。

“P與﹁P”中的一些常用對(duì)應(yīng)詞

2、如果已知pq,則有四種說(shuō)法：(1)p是q的充分條件，(2)q是p的必要條件，(3)p的一個(gè)必要條件是q,(4)q的一個(gè)充分條件是P。

練習(xí)：(1)若ØP是ØQ的必要不充分條件，則P是Q的(A)

A　充分而不必要條件，B　必要不充分條件，C　充要條件，D　既不充分與必要條件

(2)“或”是“”成立的　　　　　 條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè))．

1、四種命題：一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用﹁p或﹁q分別表示p和q的否定，則四種命題的形式是：(1)原命題：若p則q，(2)逆命題：若q則p，(3)否命題：若﹁p 則﹁q ，(4)逆否命題：若﹁q 則﹁p，

四種命題的真假關(guān)系：一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)的，其逆命題與它的否命題也是等價(jià)的。要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：若原命題是“若P則Q”，則這個(gè)命題的否定是“若P則非Q”，而它的否命題是“若非P則非Q”。但對(duì)于“全稱(chēng)命題”與“特稱(chēng)命題”是互為否定的。

3、線性規(guī)劃中的幾個(gè)幾何意義：

第十八講常用的邏輯用語(yǔ)

2、設(shè)點(diǎn)P(x,y),Q(x,y)，若Ax+By+C與Ax+By+C同號(hào)則P，Q在直線l的同側(cè)，異號(hào)則在直線l的異側(cè)。

(二)恒成立問(wèn)題：解恒成立問(wèn)題常用方法：①分離參數(shù)法；②數(shù)形結(jié)合；③轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題。你能清楚何時(shí)用何種方法嗎？

常見(jiàn)題型：①若在上恒成立，則；若在上恒成立，則。②若在上有解，則；若在上無(wú)解，則。(注：為常數(shù)。)③在上恒成立，是對(duì)于任意的，必須大于嗎？應(yīng)該怎樣解？(不是。通常移項(xiàng)，使即可；若的最值無(wú)法求出，則考慮數(shù)形結(jié)合，只需在上的圖像始終在的上方即可。)

(1)一次函數(shù)型：給定一次函數(shù)y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m,n]內(nèi)恒有f(x)>0，則根據(jù)函數(shù)的圖象(直線)可得上述結(jié)論等價(jià)于

ⅰ)或ⅱ)亦可合并定成

同理，若在[m,n]內(nèi)恒有f(x)<0，則有

(2)二次函數(shù)型：若二次函數(shù)y=ax²+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立，則有

若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解。

例1、　　 設(shè)f(x)=x²-2ax+2,當(dāng)x[-1,+)時(shí)，都有f(x)a恒成立，求a的取值范圍。

分析：題目中要證明f(x)a恒成立，若把a(bǔ)移到等號(hào)的左邊，則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間[-1,+)時(shí)恒大于0的問(wèn)題。

法一：解：設(shè)F(x)= f(x)-a=x²-2ax+2-a.

ⅰ)當(dāng)=4(a-1)(a+2)<0時(shí)，即-2<a<1時(shí)，對(duì)一切x[-1,+)，F(xiàn)(x) 0恒成立；

ⅱ)當(dāng)=4(a-1)(a+2) 0時(shí)由圖可得以下充要條件：

即

得-3a-2;

綜合可得a的取值范圍為[-3，1]。

法二：化為求F(x)= f(x)-a=x²-2ax+2-a.在x[-1,+)上的最小值大于等于0。再對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的位置進(jìn)行討論。

法三：分離參數(shù)法：再對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論：

(3)分離變量型：若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過(guò)恒等變形將兩個(gè)變量分別置于等號(hào)或不等號(hào)的兩邊，則可將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題求解。

例2、　　　 已知當(dāng)xR時(shí)，不等式a+cos2x<5-4sinx+恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：在不等式中含有兩個(gè)變量a及x，其中x的范圍已知(xR)，另一變量a的范圍即為所求，故可考慮將a及x分離。

1、

2、

3、“非常規(guī)不等式”常用數(shù)形結(jié)合法。如：，(2)在(0，)內(nèi)恒成立，則a滿(mǎn)足(A)