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7、雙曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e(e＞1)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。

6、雙曲線：＝1按＝(x,y)平移得(它的中心、對(duì)稱軸、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程都按＝(x,y)作了相應(yīng)的平移。

5、弦長公式：(1)通徑長： |AB|＝,是同支上過焦點(diǎn)的所有弦中最短的，注：實(shí)軸是異支上過焦點(diǎn)的所有弦中最短的。通徑(推廣為焦徑)為直徑的圓和相應(yīng)的準(zhǔn)線對(duì)雙曲線是相交。(2)過焦點(diǎn)的弦長：|AB|＝|e(x+x)|，(3)一般的弦長公式：類似于橢圓，x，x分別為弦PQ的橫坐標(biāo)，弦PQ所在直線方程為y=kx+b,代入雙曲線方程整理得Ax+Bx+C=0,則＝，若y,y分別為弦PQ的縱坐標(biāo)，則＝，

4、雙曲線的幾何性質(zhì)：對(duì)于雙曲線

(1)、它的頂點(diǎn)為(－a,0),(a,0)，取值范圍：x≤-a或x≥a，y∈R，焦點(diǎn)F (-C，0),　 F(C,0),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心是原點(diǎn)。(2)、準(zhǔn)線方程：x=

(3)、離心率：e=＞1,e越大，開口越大，e越小，開口越小。

(4)、漸近線：＝0(或或)，已知漸近線方程為，

(5)、共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線。＝1與＝1互為共軛雙曲線，它們有相同的漸近線。

，(AB＞0)，(6)、等軸雙曲線：實(shí)軸與虛軸相等的雙曲線，表示為，P為等軸雙曲線上一點(diǎn)，則(由焦半徑公式和兩點(diǎn)間的距離公式可得)，等軸雙曲線的漸近線為y=x,離心率e=

(7)、焦半徑公式：|PF|=ex+a, |PF|=ex-a(P在右支上，左加右減)，若P在左支上則取相應(yīng)的相反數(shù)。即：|PF|=-(ex+a), |PF|=-(ex-a),焦半徑為直徑的圓和實(shí)軸為直徑的圓相切(內(nèi)切或外切)。

3、與橢圓類似對(duì)于雙曲線的焦點(diǎn)三角形有：(1)(根據(jù)余弦定理可得)(2)，(3)雙曲線的焦點(diǎn)三角形的內(nèi)心的橫坐標(biāo)為a或-a.由切線長定理和雙曲線的第一定義，聯(lián)合可得。

2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：中心在原點(diǎn)，(1)焦點(diǎn)在x軸上： =1(2)焦點(diǎn)在y軸上：＝1(a﹥0,b﹥0)與判斷橢圓方程中焦點(diǎn)位置不同的是，雙曲線不是通過比較x,y系數(shù)的大小，而是看x,y的系數(shù)的正負(fù)號(hào)，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上，簡(jiǎn)稱為“焦點(diǎn)在軸看正號(hào)”與橢圓另一個(gè)區(qū)別在于：的關(guān)系是c=a+b(而不是c=a-b)

1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的差的絕對(duì)值等于定長2a(小于|FF|)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線，即||PF|-|PF||=2a(2a＜|FF|。此定義中，“絕對(duì)值”與2a＜|FF|，不可忽視。若2a＝|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點(diǎn)射線，若2a﹥|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。

13、橢圓(a﹥b﹥0)按＝(x,y)平移得(它的中心、對(duì)稱軸、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程都按＝(x,y)作了相應(yīng)的平移。

12、橢圓的參數(shù)方程為：(a﹥b﹥0)

11、點(diǎn)P和橢圓(a﹥b﹥0)的關(guān)系：(1)點(diǎn)P(x,y)在橢圓外﹥1，(2)點(diǎn)P(x,y)在橢圓上＝0，(3)點(diǎn)P(x,y)在橢圓內(nèi)﹤1