37.
解：(1)依題意
分別代入
1分
解方程組得所求解析式為
4分
(2)
5分
頂點(diǎn)坐標(biāo)
，對稱軸
7分
(3)設(shè)圓半徑為
，當(dāng)
在
軸下方時(shí)，
點(diǎn)坐標(biāo)為
8分
把點(diǎn)代入得
9分
同理可得另一種情形
圓的半徑為
或
36. 解：(1)
，，
等腰；
(2)共有9對相似三角形.
�、佟鱀CE、△ABE與△ACD或△BDC兩兩相似，分別是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5對)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2對)
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2對)
所以，一共有9對相似三角形.
(3)由題意知，F(xiàn)P∥AE，
∴ ∠1＝∠PFB，
又∵ ∠1＝∠2＝30°，
∴ ∠PFB＝∠2＝30°,
∴ FP＝BP
過點(diǎn)P作PK⊥FB于點(diǎn)K，則
.
∵ AF＝t，AB＝8，
∴ FB＝8－t，
.
在Rt△BPK中，
.
∴ △FBP的面積
，
∴ S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：
，或
.
t的取值范圍為：
.
35.
解：(1)設(shè)正方形的邊長為cm，則
．
即
．
解得
(不合題意，舍去)，
．
剪去的正方形的邊長為1cm．
(注：通過觀察、驗(yàn)證直接寫出正確結(jié)果給3分)
(2)有側(cè)面積最大的情況．
設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為
cm2，
則與的函數(shù)關(guān)系式為：
．
即
．
改寫為
．
當(dāng)
時(shí)，
．
即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時(shí)，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．
(3)有側(cè)面積最大的情況．
設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
．
即
．
當(dāng)
時(shí)，
．
若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
．
即
．
當(dāng)
時(shí)，
．
比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為
cm時(shí)，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為
cm2．
34. 解：(1)∵當(dāng)
和
時(shí)，的值相等，∴
，
∴
，∴
將
代入
，得
，
將
代入
，得
∴設(shè)拋物線的解析式為
將點(diǎn)
代入，得
，解得
.
∴拋物線
，即
(2)設(shè)直線OM的解析式為
，將點(diǎn)M
代入，得
，
∴
則點(diǎn)P
,
,而
,
.
=
的取值范圍為：
＜≤
(3)隨著點(diǎn)
的運(yùn)動，四邊形
的面積
有最大值.
從圖像可看出，隨著點(diǎn)由
→
運(yùn)動，
的面積與
的面積在不斷增大,即不斷變大，顯當(dāng)然點(diǎn)
運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，最值
此時(shí)
時(shí)，點(diǎn)
在線段
的中點(diǎn)上
因而
.
當(dāng)時(shí)，
,
∥
,∴四邊形是平行四邊形.
(4)隨著點(diǎn)的運(yùn)動，存在
，能滿足
設(shè)點(diǎn)
，
，
. 由勾股定理，得
.
∵,∴
，
＜，
(不合題意)
∴當(dāng)時(shí)，
33. 解：(1)
，
(1分)
，
點(diǎn)
，點(diǎn)
分別在軸，軸的正半軸上
(2分)
(2)求得
(3分)
(每個(gè)解析式各1分，兩個(gè)取值范圍共1分) (6分)
(3)
；
；
；
(每個(gè)1分，計(jì)4分)
(10分)
注：本卷中所有題目，若由其它方法得出正確結(jié)論，酌情給分．
32. 解：(1) 弦(圖中線段AB)、弧(圖中的ACB弧)、弓形、求弓形的面積(因?yàn)槭欠忾]圖形)等.
(寫對一個(gè)給1分，寫對兩個(gè)給2分)
(2) 情形1 如圖21，AB為弦，CD為垂直于弦AB的直徑. …………………………3分
結(jié)論：(垂徑定理的結(jié)論之一). …………………………………………………………………………4分
證明：略(對照課本的證明過程給分). ……………………………………………………………7分
情形2 如圖22，AB為弦，CD為弦，且AB與CD在圓內(nèi)相交于點(diǎn)P.
結(jié)論：
.
證明：略.
情形3 (圖略)AB為弦，CD為弦，且
與
在圓外相交于點(diǎn)P.
結(jié)論：
.
證明：略.
情形4 如圖23，AB為弦，CD為弦，且AB∥CD.
結(jié)論： = .
證明：略.
(上面四種情形中做一個(gè)即可，圖1分，結(jié)論1分，證明3分；
其它正確的情形參照給分；若提出的是錯(cuò)誤的結(jié)論，則需證明結(jié)論是錯(cuò)誤的)
(3) 若點(diǎn)C和點(diǎn)E重合，
則由圓的對稱性，知點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于直徑AB對稱. …………………………………………8分
設(shè)
，則
，
.…………………………………………9分
又D是 的中點(diǎn)，所以
，
即
.………………………………………………………………………………10分
解得
.………………………………………………………………………………………11分
(若求得
或
等也可，評分可參照上面的標(biāo)準(zhǔn)；也可以先直覺猜測點(diǎn)B、C是圓的十二等分點(diǎn)，然后說明)
31. 解:(1)△BPF-△EBF-△BCD………………2分
以△BPF-△EBF為例，證明如下：
∠BPF=∠EBF=60°
∠BFP=∠BFE
所以 △BPF-△EBF………………4分
(2)均成立，均有△BPF-△EBF-△BCD………………6分
(3)BD平分∠ABC時(shí)，
………………7分
證明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABP=∠PBF=30°
∴∠BPF=60°
∵∠BFP=90°
∴
………………8分
又∠BEF=60°－30°=30°=∠ABP
∴BP=EP
∴………………10分
注：所有其它解法均酌情賦分.
30. 解：(1)這樣的拋物線F是不存在的。
假定這樣的拋物線F存在，因?yàn)轫旤c(diǎn)為Q，而且F是由
平移的得到的，所以F的關(guān)系式為
，化簡得
根據(jù)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)y圖像與x軸的交點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)等于方程
的兩個(gè)根，設(shè)這兩個(gè)根為x1 ，x2
，則x1·x2=
=
=
，
∣OA∣2 =t2, ∣OB∣·∣OC∣=，若二者相等的話，b=0，這樣Q就在x軸上，拋物線F不可能與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B，C.和假定產(chǎn)生矛盾，所以這樣的拋物線F是不存在的。
(2)∵AQ∥BC
∴Q點(diǎn)縱坐標(biāo)和A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同。
即Q(t，t)
∵tan∠ABO=
.OA=t
∴OB=
=
F是由平移得到，頂點(diǎn)為Q(t，t)，所以關(guān)系式為
把B點(diǎn)坐標(biāo)(，0)代入關(guān)系式得，
，解得t1=0(舍去)，
t2=-3(舍去)，t3=3，把t=3代入原關(guān)系式得拋物線F的關(guān)系式為
29. 解：(1)
，
2分
，
，
3分
(2)由(1)得：
，
．
，易證
4分
，
． 5分
過
的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是
． 6分
(3)依題意：當(dāng)
時(shí)，
在邊上，
分別過
作
，
，垂足分別為
和，
，
，
．
直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是，
設(shè)
7分
易證得
，
，
8分
整理得：
，
，
9分
由此，
，
10分
當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)在
邊上，
此時(shí)，
，，
易證：
，
11分
．
綜上所述：
12分
(1)解法2：，
．
易求得：
2分
(3)解法2：分別過作，，垂足分別為和，
由(1)得，
，
即：
，又
，
設(shè)經(jīng)過
的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是
則
解得： 
7分
經(jīng)過的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是
．
依題意：當(dāng)時(shí)，在邊上，
在直線
上，
8分
整理得：
9分
() 10分
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是
，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/img3/down2010/12/246274/1010jiajiao.files/image042.gif">在直線上，
整理得：
．．
11分
綜上所述：
12分
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