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已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c，
（1）若f(-1)=0，試判斷函數(shù)f(x)圖像與x軸交點個數(shù)；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f(x)同時滿足以下條件：①當(dāng)x=-1時，函數(shù)f(x)有最小值0；②對，都有。若存在，求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由。

已知二次函數(shù)f（x）同時滿足下列條件：
（1）f（x+1）=f（1-x），
（2）f（x）的最大值15，
（3）f（x）=0的兩根立方和等于17，求f（x）的解析式．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2）若對任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），試證明：

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：
①對任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②對任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤

1

2

(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．