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2.下列四地的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)，合理的是

A.甲--育用材林　　　　　　　　　 B.乙--培育橡膠

C.丙--種植棉花　　　　　　　　　 D.丁--發(fā)展茶園

[解析]橡膠樹(shù)對(duì)生長(zhǎng)環(huán)境的要求極為嚴(yán)格，它是典型的熱帶雨林樹(shù)種，喜高溫、高濕、靜風(fēng)、沃土。目前，主要的橡膠產(chǎn)地是海南島和云南的西雙版納。丙處等高線密集，坡度大，不能種植棉花，應(yīng)當(dāng)種植林木。甲處地勢(shì)相對(duì)平坦，可以發(fā)展種植業(yè)。

[答案]D

1.圖示區(qū)域內(nèi)擁有且最突出的旅游資源是

A.瀑布飛流　　　　 B.湖光山色　　　 C.云海日出　　　 D.奇峰峽谷

[解析]圖中的河流②、④在200米等高線處注入湖泊，湖泊周?chē)�是山脈。

[答案]B

22.(2008·南京模擬)(14分)已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數(shù)，且x∈［0，］時(shí)，f(x)=-x²-x+5.　

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；　

(2)若矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=f(x)的圖象上，頂點(diǎn)C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.　

解　 (1)當(dāng)x∈［-，0］時(shí)，-x∈［0，］.　

∴f(-x)=-(-x)²-(-x)+5=-x²+x+5.又∵f(x)是偶函數(shù)，　

∴f(x)=f(-x)=-x²+x+5.　∴f(x)=　

(2)由題意，不妨設(shè)A點(diǎn)在第一象限，坐標(biāo)為(t,-t²-t+5),其中t∈(0，］.　

由圖象對(duì)稱(chēng)性可知B點(diǎn)坐標(biāo)為(-t，-t²-t+5).則S(t)=S_矩形ABCD=2t(-t²-t+5)=-2t³-2t²+10t.　

=-6t²-4t+10.由=0，得t₁=-(舍去)，t₂=1.當(dāng)0＜t＜1時(shí)，＞0;t＞1時(shí),＜0.　

　∴S(t)在(0，1］上單調(diào)遞增，在［1，］上單調(diào)遞減.∴當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的面積取得極大值6，

且此極大值也是S(t)在t∈(0，］上的最大值.從而當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值6.

21.(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x.　

(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);　

(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x₀,使得f(x₀)=x₀,求函數(shù)f(x)解析表達(dá)式.　

解 (1)因?yàn)閷?duì)任意x∈R,有f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x,　

所以f(f(2)-2²+2)=f(2)-2²+2又由f(2)=3,得f(3-2²+2)=3-2²+2,即f(1)=1.　

若f(0)=a,則f(a-0²+0)=a-0²+0,即f(a)=a.　

(2)因?yàn)閷?duì)任意x∈R,有f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x.又因?yàn)橛星抑挥幸粋�(gè)實(shí)數(shù)x₀,使得f(x₀)=x₀.　

所以對(duì)任意x∈R,有f(x)-x²+x=x₀.在上式中令x=x₀,有f(x₀)-+x₀=x₀.　

又因?yàn)閒(x₀)=x₀,所以x₀-=0,故x₀=0或x₀=1.若x₀=0,則f(x)-x²+x=0,即f(x)=x²-x.　

但方程x²-x=x有兩個(gè)不同實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾，故x₀≠0.　

若x₀=1，則有f(x)-x²+x=1,即f(x)=x²-x+1.易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.　

20.(12分)設(shè)a,b∈R，且a≠2,定義在區(qū)間(-b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).　

(1)求b的取值范圍；　

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.　

解 (1)f(x)=lg (-b＜x＜b)是奇函數(shù)等價(jià)于：　

對(duì)任意x∈(-b,b)都有　

①式即為，由此可得　

,也即a²x²=4x²,此式對(duì)任意x∈(-b,b)都成立相當(dāng)于a²=4,因?yàn)閍≠2,所以a=-2，

代入②式，得＞0,即-＜x＜,此式對(duì)任意x∈(-b,b)都成立相當(dāng)于-≤-b＜b≤,　

所以b的取值范圍是(0, ］.　

(2)設(shè)任意的x₁,x₂∈(-b,b)，且x₁＜x₂,由b∈(0，］，得-≤-b＜x₁＜x₂＜b≤,　

所以0＜1-2x₂＜1-2x₁,0＜1+2x₁＜1+2x₂,　

從而f(x₂)-f(x₁)=

因此f(x)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù)，具有單調(diào)性.

19.(2008·深圳模擬)(12分)據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬(wàn)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3 000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有x (x＞0)萬(wàn)人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3 000a元 (a＞0).　

(1)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；　

(2)在(1)的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民(即x多大時(shí))，能使這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大.　

解(1)由題意得　

(100-x)·3 000·(1+2x%)≥100×3 000,即x²-50x≤0,解得0≤x≤50.　

又∵x＞0,∴0＜x≤50.　

(2)設(shè)這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入為y元,　

則y=

=-.∴若25(a+1)≤50,即0＜a≤1時(shí)，當(dāng)x=25(a+1)時(shí)，

y_max=

若a＞1時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù). ∴當(dāng)x=50時(shí)，

y_max=×50²+30(a+1)×50+3 000=-1 500+1 500a+1 500+3 000=1 500a+3 000.

答 若0＜a≤1,當(dāng)x=25(a+1)時(shí),使100萬(wàn)農(nóng)民人均年收入最大.　

若a＞1,當(dāng)x=50時(shí),使100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入最大.　

18.(12分)等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)沿折線BCDA向A運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為x，三角形ABP的面積為S　

(1)求函數(shù)S=f(x)的解析式；　

(2)試確定點(diǎn)P的位置，使△ABP的面積S最大.　

解 (1)過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，　

在△BEC中，CE==4，∴sinB=.　

由題意，當(dāng)x∈(0，5］時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PF⊥AB于F，　

∴PF=xsinB=x，∴S=×10×x=4x,　

當(dāng)x∈(5，9］時(shí)，∴S=×10×4=20.　

當(dāng)x∈(9，14］時(shí)，AP=14-x，PF=AP·sinA=，　

∴S=×10×(14-x) ×=56-4x.綜上可知,函數(shù)S=f(x)=

(2)由(1)知,當(dāng)x∈(0,5］時(shí),f(x)=4x為增函數(shù),所以,當(dāng)x=5時(shí),取得最大值20.　

當(dāng)x∈(5,9］時(shí),f(x)=20,最大值為20.當(dāng)x∈(9,14］時(shí),f(x)=56-4x為減函數(shù),無(wú)最大值.　

綜上可知:當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí),△ABP的面積S最大為20.

17.(12分)設(shè)直線x=1是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)于任意x∈R，f(x+2)=-f(x),當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(x)=x³.

(1)證明：f(x)是奇函數(shù)；　

(2)當(dāng)x∈［3，7］時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式.　

(1)證明　 ∵x=1是f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，　

∴f(x+2)=f(-x).又∵f(x+2)=-f(x),　

∴f(x)=-f(x+2)=-f(-x),即f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函數(shù).　

(2)解　 ∵f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=f［(x+2)+2］　

=-f(x+2)=f(x)，∴T=4.若x∈［3，5］，則(x-4)∈［-1，1］，　

∴f(x-4)=(x-4)³.又∵f(x-4)=f(x),　

∴f(x)=(x-4)³,x∈［3，5］.若x∈(5，7］，則(x-4)∈(1，3］，f(x-4)=f(x).　

由x=1是f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸可知f［2-(x-4)］=f(x-4)　

且2-(x-4)=(6-x)∈［-1，1］，故f(x)=f(x-4)=f(6-x)=(6-x)³=-(x-6)³.　

綜上可知f(x)=

16.(2008·福州模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x₁,x₂ (x₁≠x₂),　

有如下結(jié)論：　

①f(x₁+x₂)=f(x₁)f(x₂);　

②f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂);　

③＞0;　

④f()＜

當(dāng)f(x)=2^x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　　 .　

答案　 ①③④　

15.(2008·通州模擬)用二分法求方程x³-2x-5=0在區(qū)間［2，3］內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x₀=2.5,那么下一個(gè)有實(shí)根的區(qū)間是　　　 .　

答案 (2，2.5)