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2.若函數(shù)f(x)的定義域是［0，1］，則f(x+a)·f(x-a)(0＜a＜)的定義域是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.?　　　　 B.［a，1-a］　　　　　　 C.［-a，1+a］?　　　　　 　D.［0，1］　

答案?B

1.求下列函數(shù)的定義域：　

(1)y=+(x-1)⁰ ;　　　　　　　　　　　 (2)y=+(5x-4)⁰;　

(3)y=+lgcosx;　　　　　　　　 　　　　　(4)y=lg(a^x-k·2^x) (a＞0).　

解 (1)由得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以-3＜x＜2且x≠1.　

故所求函數(shù)的定義域?yàn)?-3，1)∪(1,2).　

(2)由得　

∴函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

(3)由,得

借助于數(shù)軸，解這個(gè)不等式組，得函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

(4)由a^x-k·2^x＞0^x＞k (a＞0).若k≤0,∵()^x＞0,∴x∈R.　

若k＞0,則當(dāng)＞1,即a＞2時(shí)，　

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞logk};　

當(dāng)0＜＜1,即0＜a＜2時(shí)，　

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜logk};　

當(dāng)=1,即a=2時(shí)，　

則有1^x＞k，若0＜k＜1,則函數(shù)的定義域?yàn)镽；　

若k≥1，則x∈,即原式無意義.

5.若函數(shù)y=x²-3x-4的定義域?yàn)椋?，m］，值域?yàn)?sub>，則m的取值范圍是　　　　　　　　　　 　(　　 )　

?A.?　　　 　 　　B.　?　　　 　　　 　　　C.(0，3］?　　　　　　 D.

答案?B?　

例1求下列函數(shù)的定義域：　

(1)y=;　

(2)y=;　

(3)y=.　

解 (1)由題意得化簡得

即故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0且x≠-1}.　

(2)由題意可得解得　

故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-≤x≤且x≠±}.　

(3)要使函數(shù)有意義，必須有　

即∴x≥1,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞).　

例2 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?，1］，求下列函數(shù)的定義域.　

(1)y=f(3x);　 　(2)y=f();　

(3)y=f(;　

(4)y=f(x+a)+f(x-a).　

解 (1)0≤3x≤1,故0≤x≤,　

y=f(3x)的定義域?yàn)椋?, ］.　

(2)仿(1)解得定義域?yàn)椋?，+∞).　

(3)由條件，y的定義域是f與定義域的交集.　

列出不等式組

故y=f的定義域?yàn)?sub>.

(4)由條件得討論：　

①當(dāng)即0≤a≤時(shí)，定義域?yàn)椋踑,1-a］;　

②當(dāng)即-≤a≤0時(shí)，定義域?yàn)椋?a,1+a］.　

綜上所述：當(dāng)0≤a≤時(shí)，定義域?yàn)椋踑，1-a］；　

當(dāng)-≤a≤0時(shí)，定義域?yàn)椋?a，1+a］.　

例3　 求下列函數(shù)的值域：　

(1)y=(2)y=x-;　

(3)y=.　

解 (1)方法一　 (配方法)　

∵y=1-而

∴0＜∴∴值域?yàn)?sub>.

方法二 (判別式法)

由y=得(y-1)

∵y=1時(shí),1.又∵R，∴必須=(1-y)²-4y(y-1)≥0.

∴∵∴函數(shù)的值域?yàn)?sub>.22²²²²²²

(2)方法一　 (單調(diào)性法)　

定義域，函數(shù)y=x,y=-均在上遞增，故y≤

∴函數(shù)的值域?yàn)?sub>.

方法二 (換元法)　

令=t,則t≥0，且x=　

∴y=-(t+1)²+1≤(t≥0),　

∴y∈(-∞，］.　

(3)由y=得,e^x=　

∵e^x＞0,即＞0,解得-1＜y＜1.　

∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|-1＜y＜1}.　

例4(12分)若函數(shù)f(x)=x²-x+a的定義域和值域均為［1，b］(b＞1)，求a、b的值.　

解　 ∵f(x)=(x-1)²+a-.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　2分　

∴其對稱軸為x=1，即［1，b］為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　4分　

∴f(x)_min=f(1)=a-=1　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　�、佟　　� 6分　

f(x)_max=f(b)=b²-b+a=b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　 8分

由①②解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　12分

4.函數(shù)y=的值域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　 )　

?A.　　　　　　　 B.?　　　　　　　　 C.［0，1］?　　　　　 　D.［0，+∞)　

答案?B?　

2.若函數(shù)f(x)=log_a(x+1)(a＞0且a≠1)的定義域和值域都是［0，1］，則a等于　　　　　　　　　　　 　　(　 )　

?A.?　　　　　　　　 　B.　　　　　　　　　　 　C.?　　　　　　　　 D.2　

答案?D?　

2.函數(shù)f(x)=3^x(0＜x≤2)的反函數(shù)的定義域?yàn)椤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?(　　 )

?A.(0，+∞)　　　　　　 　B.(1,9］?　　　　　　　 C.(0,1)?　　　　　　　 D.［9,+∞)　

答案?B?　

1.(2008·全國Ⅰ理，1)函數(shù)y=的定義域?yàn)椤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?(　 )　

?A.{x|x≥0}?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{x|x≥1}　

?C.{x|x≥1}∪{0}?　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　D.{x|0≤x≤1}　

答案　 C?　

12.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會增加一輛.租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.　

(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，能租出多少輛車？　

(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？　

解 (1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為=12，所以這時(shí)租出了88輛車.

(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)=(100-×50

整理得f(x)=-+162x-21 000=-(x-4 050)²+307 050.　

所以，當(dāng)x=4 050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4 050)=307 050.

即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 050元.

§2.2 函數(shù)的定義域、值域

2²xc2

基礎(chǔ)自測

11.如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑,且上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫出梯形周長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域.　

解 　AB=2R，C、D在⊙O的半圓周上，　

設(shè)腰長AD=BC=x，作DE⊥AB，　

垂足為E，連接BD，　

那么∠ADB是直角，

由此Rt△ADE∽Rt△ABD.　

∴AD²=AE×AB，即AE=，∴CD=AB-2AE=2R-，　

所以y=2R+2x+(2R-),　即y=-+2x+4R.　

再由,解得0＜x＜R.所以y=-+2x+4R,定義域?yàn)?0，R).

10.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)=x²+2x.

　 (1)求g(x)的解析式；

　 (2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.

　 解　 (1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)Q(x₀,y₀)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(x,y),

　 則　　 即

∵點(diǎn)Q(x₀,y₀)在函數(shù)y=f(x)的圖象上∴-y=x²-2x,即y=-x²+2x,故g(x)=-x²+2x.

(2)由g(x)≥可得：2x²-|x-1|≤0.

當(dāng)x≥1時(shí)，2x²-x+1≤0,此時(shí)不等式無解.

當(dāng)x＜1時(shí)，2x²+x-1≤0,∴-1≤x≤因此，原不等式的解集為.