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7.已知函數(shù)f(x)=g(x)+2,x∈［-3，3］，且g(x)滿足g(-x)=-g(x),若f(x)的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=　　　　 .答案　 4　

6.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x²-2x，則在R上f(x)的表達(dá)式為　　　 　　　　　　　　　　(　 )?A.-x(x-2)　　　　　 ?　　 B.x(|x|-2)　　　　　　　　　　 C.|x|(x-2)　　　　　　　 ?D.|x|(|x|-2)　

答案?B?　

5.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，若x₁＜0,且x₁+x₂＞0,則　　　　　　　　　　 　　　　　　　(　 )A.f(x₁)＞f(-x₂)　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 B.f(-x₁)=f(-x₂)　?

C.f(-x₁)＜f(-x₂)　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　D.f(-x₁)與f(-x₂)大小不確定　

答案?A?　

4.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　( 　　)

①y=f(|x|);　　　　　　　　　 ②y=f(-x);　　　　　　　　　 ③y=x·f(x);　　　　　　　　　 ④y=f(x)+x.

?A.①③　　　　　　 　　　　　　B.②③　　　　　　　 　　　　C.①④　　　　　　　　 D.②④　

答案?D?　

3.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)=f(x-1)，若f(0)=2，則f(2 008)的

值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　 　)

A.2　　　　 　　　　　　　　?B.0　　　　 　　　　　　　C.-2　　　　　 　　　　　　D.±2　

答案　 A?　

2.(2008·重慶理，6)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x₁，x₂∈R有f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)+1，則下列說法一定正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　( 　　)A.f(x)為奇函數(shù)?　　　　　　　　　　　　　　　 　　　B.f(x)為偶函數(shù)　

C.f(x)+1為奇函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　 　　　D.f(x)+1為偶函數(shù)　

答案?C?　

1. f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)=f(x)+g(x)，則“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的　　 (　　 )　　　 　

?　 A.充要條件　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　B.充分而不必要條件　

C.必要而不充分條件　　　　　　　　　　　　　 　　　　D.既不充分也不必要條件　

答案?B?　

3.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，對(duì)任意x₁、x₂∈［0，］都有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)，

且f(1)=a＞0.　

(1)求f()及f()；

(2)證明：f(x)是周期函數(shù)；　

(3)記a_n=f(2n+，求a_n.　

(1)解　 ∵對(duì)x₁、x₂∈，都有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)，　

∴f(x)=f(≥0，x∈［0，1］.　

∴f(1)=f(

　f(.

　 　∵f(1)=a＞0, ∴f(

(2)證明　 ∵y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，　

∴f(x)=f(1+1-x)，即f(x)=f(2-x)，x∈R.　

又由f(x)是偶函數(shù)知，f(-x)=f(x)，x∈R，　

∴f(-x)=f(2-x)，x∈R.　

將上式中-x用x代換，得f(x)=f(x+2)，x∈R.　

這表明f(x)是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期.　

(3)解　 由(1)知f(x)≥0，x∈［0，1］.　

∵f(=f(…

=f(…·f(又f(

∵f(x)的一個(gè)周期是2，∴a_n=f(2n+)=f(),∴a_n=a.

2.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；　

(2)證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；　

(3)試求函數(shù)y=f(x)在［m,n］(m,n∈Z)上的值域.　

(1)證明　 設(shè)x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂, f(x₂)=f［x₁+(x₂-x₁)］=f(x₁)+f(x₂-x₁).　

∵x₂-x₁＞0,∴f(x₂-x₁)＜0.∴f(x₂)=f(x₁)+f(x₂-x₁)＜f(x₁).故f(x)是R上的減函數(shù).　

(2)證明 　∵f(a+b)=f(a)+f(b)恒成立，∴可令a=-b=x,則有f(x)+f(-x)=f(0)，　

又令a=b=0,則有f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.從而x∈R，f(x)+f(-x)=0，　

∴f(-x)=-f(x).故y=f(x)是奇函數(shù).　

(3)解　 由于y=f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，　

∴y=f(x)在［m，n］上也是減函數(shù)，故f(x)在［m，n］上的最大值f(x)_max=f(m),最小值f(x)_min=f(n).　

由于f(n)=f(1+(n-1))=f(1)+f(n-1)=…=n f(1),同理f(m)=mf(1).　

又f(3)=3f(1)=-3,∴f(1)=-1,∴f(m)=-m,f(n)=-n.∴函數(shù)y=f(x)在［m,n］上的值域?yàn)椋?n,-m］.

1.判斷下列各函數(shù)的奇偶性：　

(1)f(x)=(x-2)；　

(2)f(x)=；　

(3)f(x)=

解 (1)由≥0，得定義域?yàn)椋?2，2)，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故f(x)為非奇非偶函數(shù).　

(2)由得定義域?yàn)?-1，0)∪(0，1).　

這時(shí)f(x)=.　

∵f(-x)=-∴f(x)為偶函數(shù).　

(3)x＜-1時(shí)，f(x)=x+2，-x＞1,∴f(-x)=-(-x)+2=x+2=f(x).　

x＞1時(shí)，f(x)=-x+2，-x＜-1，f(-x)=x+2=f(x).　

-1≤x≤1時(shí)，f(x)=0，-1≤-x≤1,f(-x)=0=f(x).　

∴對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)x都有f(-x)=f(x).因此f(x)是偶函數(shù).