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6．已知平面上直線l的方向向量=，點(diǎn)O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分別是O₁和A₁，若，則λ=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．－　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．－2

5．若與－都是非零向量，則“·=·”是“⊥(－)”的　　　　 (　　 )

　　　 A．充分而不必要條件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分條件

　　　 C．充分必要條件 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

4．若、、為任意向量，m∈R，則下列等式不一定成立的是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(+)+=+(+)　　　　　　　　 B．(+)·=·+·

　　　 C．m(+)=m+m　　　　　　　　　　　　 D．(·b)=(·)

3．已知，，，若取最小值時(shí)，的值時(shí)(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

2．(理)已知向量=(2，4，x)，=(2，y，2)，若||=6，⊥，則x+y的值是(　)

　　　 A．－3或1　　　　　　　 B．3或－1　　　　　　　 C．－3　　　　　　　　　　 D．1

　 (文)已知點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且等于　 (　　 )

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

1．(理)下列各組向量共面的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)

　　　 B．=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)

　　　 C．=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)

　　　 D．=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)

　 (文)已知且∥，則x等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

22．證明(1)∵點(diǎn)P_n、P_n+1都在斜率為k的直線上

∴=k，即=k，故　 (k－1)x_n+1=kx_n

∵k≠0,x_n+1≠1,x_n≠1，

∴==常數(shù)，∴{x_n}是公比為的等比數(shù)列。

　 (2)答案是肯定的，即存在自然數(shù)M，使當(dāng)n>M時(shí)，x_n>1恒成立。

事實(shí)上，由1<a<，得0<2a²－3a+1<1

∵y_n=log (2a²－3a+1)，

∴= logx_n

由(1)得{x_n}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q>0首項(xiàng)為x₁，則x_n=x₁·q^n－1(n∈N)

∴=(n－1) logq+logx₁

令d=logq，故得{}是以d為公差的等差數(shù)列。

又∵=2t+1, =2s+1，∴－=2(t－s)

即(s－1)d－(t－1)d=2(t－s)，

∴d=－2

故=+(n－s)·(－2)=2(t+s)－2n+1，(n∈N)

又∵x_n=(2a²－3a+1) 　(n∈N)

∴要使x_n>1恒成立，即須<0

∴2(t+s)－2n+1<0，∴n>(t+s)+，當(dāng)M=t+s,n>M時(shí)，我們有<0恒成立，

∴當(dāng)n>M=(t+s)時(shí)，x_n=(2a²－3a+1) >1恒成立。(∵0<2a²－3a+1<1)

21．解：(Ⅰ)由已知，得，，.

由，知

　 　　即

解得　　 ，.

　 (Ⅱ)方法1

由(Ⅰ)，得　 ，　　　　　　 ①

所以.　　　　　 ②

②-①，得，　　 ③

所以.　 ④

④-③，得.

因?yàn)?sub>，

所以.

又因?yàn)?sub>，

所以，

即，.

所以數(shù)列為等差數(shù)列.

方法2

由已知，得，

又，且，

所以數(shù)列是唯一確定的，因而數(shù)列是唯一確定的.

設(shè)，則數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和.

于是，

由唯一性得　 ，即數(shù)列為等差數(shù)列.

　 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，.

要證，

只要證.

因?yàn)?sub>，，

故只要證，

即只要證.

因?yàn)?sub>，

所以命題得證.

20．解：(Ⅰ)依題意有，

最大．又，

當(dāng)時(shí)，，

滿足符合題意.

當(dāng)時(shí)，，

但此時(shí)不滿足

的前三項(xiàng)為，此時(shí)∴

　 (Ⅱ) 時(shí)，

，

又∵

∴

=．

19．解：(1)方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=1時(shí)，

∴，命題正確.

2°假設(shè)n=k時(shí)有

則

而

又

∴時(shí)命題正確.

由1°、2°知，對(duì)一切n∈N時(shí)有

方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=1時(shí)，∴；

2°假設(shè)n=k時(shí)有成立，

令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)

有：即

也即當(dāng)n=k+1時(shí)　 成立，所以對(duì)一切

　 (2)下面來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)：所以

,

又b_n=－1，所以