5、 反證法：假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立。這種方法叫反證法，它是間接證明的基本方法。反證法的一般步驟是：(1)反設：假設所要證明的結(jié)論不成立即結(jié)論的反面成立，(2)歸謬：由“反設”出發(fā)，通過正確的推理，導出矛盾＿＿＿與已知條件、已知公理、定義、定理、反設及明顯的事實矛盾。(3)結(jié)論：肯定原命題成立。
宜用反證法的題型有：(1)一些基本命題，一些基本定理，(2)：“否定性”命題，(3)“惟一性”命題，(4)“至多”“至少”類命題，(5)涉及“無限”結(jié)論的命題。
4、 分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止。又叫逆推證法或執(zhí)因索果法。
3、 綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立。又叫由因?qū)Чɑ蝽樛谱C法。
2、 演繹推理：從一般性的原理，推出某個特殊情況下的結(jié)論。是從一般到特殊的推理�！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，它包括：(1)大前提＿＿＿已知的一般原理。(2)小前提＿＿＿所研究的特殊情況。(3)結(jié)論＿＿根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷。演繹推理是一個必然性的推理，演繹推理產(chǎn)前提與結(jié)論之間有蘊涵關系，只要大前提、小前提都是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必是真實的。但錯誤的前提可能導致錯誤的結(jié)論，推理的形式不對也會導致錯誤的結(jié)論。
1、 合情推理最常見的是歸納和類比。由某類事物的部分對象具有某些特征推出該類事物的全部對象具有這些特征的推理�；蛘哂蓚�別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡言之是從部分到整體，從個別到一般的推理。由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象具有的某些已知特征推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理。類比推理是從特殊到特殊的推理。
練習：(1)、觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有
個圓圈，每個圖案中圓圈的總數(shù)是
，按此規(guī)律推出：當
時，與
的關系式 .key：
(2)、觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，則可得出一般結(jié)論： .
key：
(3)類比平面內(nèi)的直角三角形的性質(zhì)猜想空間中的類似定理。
13、定積分：(1).直線
和直線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。
(2). 定積分概念：設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi－1，xi]上取任一點ξi(i＝1，2，…n)作和式In＝
(ξi)△x(其中△x為小區(qū)間長度)，把n→∞即△x→0時，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分。記作：
，即＝
(ξi)△x。
這里，a與b分別叫做定積分的下限與上限。區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。
(3).定積分的性質(zhì)：
①
(k為常數(shù))；
②
；
③
(其中a＜c＜b
。
當位于x軸上方的曲邊梯形的面積等于位于x軸下方的曲邊梯形的面積時，定積分的值為0。
(4)定積分的計算：如果f(x)是區(qū)間
上的連續(xù)函數(shù)，并且
那么
F(b)-F(a)。這個結(jié)論叫做微積分基本定理。又叫萊面尼茲公式。
為了方便，我們常常把F(b)-F(a)記成
(5).定積分求曲邊梯形面積
由三條直線x＝a，x＝b(a<b)，x軸及一條曲線y＝f(x)圍成的曲邊梯的面積
如果圖形由曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)，及直線x＝a，x＝b(a<b)圍成，那么所求圖形的面積
.在利用定積分求平面圖形的面積時，一般要先畫出它的草圖，通過解方程組確定相應的積分區(qū)間。
(6)定積分的物理應用：.物體做變速直線運動經(jīng)過的位移s等于其速度函數(shù)v=v(t)在時間區(qū)間上的定積分
。
如果物體沿與變力F(x)相同的方向移動，那么從位置x=a到x=b變力所做的功
第二十一講推理與證明
12、應用導數(shù)解函數(shù)的最大值和最小值問題：
求極值、最值步驟:求導數(shù);求
的根;檢驗
在根左右兩側(cè)符號,若左正右負,則f(x)在該根處取極大值;若左負右正,則f(x)在該根處取極小值;把極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值. 如：(1)函數(shù)
在[0，3]上的最大值、最小值分別是______(答：5；
)；(2)已知函數(shù)
在區(qū)間[－1,2
]上是減函數(shù)，那么b+c有最__值__答：大，
)(3)方程
的實根的個數(shù)為__(答：1)
特別提醒：(1)
是極值點的充要條件是點兩側(cè)導數(shù)異號，而不僅是
＝0，＝0是為極值點的必要而不充分條件。(2)給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮
，又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！如：函數(shù)
處有極小值10，則a+b的值為____(答：－7)
11、應用導數(shù)解函數(shù)的極值問題：(1)、設函數(shù)f(x)在點x
附近有定義，如果對x附近所有的點，都有f(x)＜f(x)，就說是f(x)函數(shù)f(x)的一個極大值。記作
＝f(x)，如果對x附近所有的點，都有f(x)＞f(x)，就說是f(x)函數(shù)f(x)的一個極小值。記作
＝f(x)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。
(2)、當函數(shù)f(x)在點x處連續(xù)時，(1)如果在點x附近左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，則f(x)是極大值，x是極大值點。(2)如果在點x附近左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，則f(x)是極小值，x是極小值點。(3)x是極值點的充要條件是x點兩側(cè)導數(shù)異號，而不僅是＝0，＝0是x為極值點的既不必要而不充分條件。
如
但對可導函數(shù)＝0是x為極值點的必要而不充分條件。
10、應用導數(shù)解函數(shù)的單調(diào)性問題：(1)、若f′(x)＞0,則f(x)為增函數(shù),
(2)、若f′(x)＜0,則f(x)為減函數(shù),
(3)、若f′(x)＝0恒成立,則f(x)為常數(shù)函數(shù),
(4)、若f′(x)的符號不確定,則f(x)不量單調(diào)函數(shù),
(5)、利用導數(shù)法來劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，單調(diào)增區(qū)間，Û f′(x)³0且等號不恒成立。
單調(diào)減區(qū)間，Û f′(x)£0且等號不恒成立�？衫孟铝胁襟E來劃分區(qū)間：
1)求f′(x)，2)求方程f′(x)＝0的根，設根為
，3)將給定區(qū)間分成n+1個子區(qū)間，再在每一個子區(qū)間內(nèi)判斷f′(x)的符號。4)對于方程f′(x)＝0無意義的點也要考慮。應用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時，注意f/(x)=0的點; 如：設
函數(shù)
在
上單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)
的取值范圍______(答：
)；
9、應用導數(shù)解有關切線問題：過某點的切線不一定只有一條; 如：已知函數(shù)
過點
作曲線
的切線，求此切線的方程
(答：切點分別為(0,0)，(3,18)。
或
)。
解這類題首先要弄清楚已知點是否為切點，如果不是切點，應先設切點為
然后寫出切線方程：
再把已知點代入求出切點。如果已知點是切點，則直線求此點的導數(shù)得出直線的斜率。
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