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15. (2008　 河南)如圖，直線y=和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B，C。

點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2,0)

(1)　　　 試說明△ABC是等腰三角形；

(2)　　　 動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△MON的面積為s。

①　　 求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

②　　 當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在s=4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在，說明理由；

③　　 在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求t的值。

14．(2008江蘇宿遷)如圖，⊙的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在⊙上運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線上時(shí),試證明直線與⊙相切；

(2)當(dāng)直線與⊙相切時(shí)，求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．

13．(2008湖北黃石)如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線交軸于點(diǎn)．在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè)單位長度？

12.(2008山東濟(jì)南)已知：拋物線y=ax²+bx+c(a≠0),頂點(diǎn)C(1，－3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A(－1，0).

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A、B兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請(qǐng)判斷是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FG⊥EP，F(xiàn)G分別與邊AE、BE相交于點(diǎn)F，G(F與A、E不重合，G與E、B不重合)，請(qǐng)判斷是否成立.若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

11．(2008江蘇南京)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究:

信息讀取

(1)甲、乙兩地之間的距離為　　　 km；

(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；

圖像理解

(3)求慢車和快車的速度；

(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

問題解決

(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)?

10．(2008湖南郴州)如圖10，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)．過E作直線AB的垂線，垂足為F． FE與DC的延長線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF．．

(1) 求證：ΔBEF ∽ΔCEG．

(2) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．

(3)設(shè)BE＝x，△DEF的面積為 y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值，最大值是多少？

9.(2008年山東省棗莊市)把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁(如圖乙)．這時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)，與D₁E₁相交于點(diǎn)F．

(1)求的度數(shù)；

(2)求線段AD₁的長；

(3)若把三角形D₁CE₁繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D₂CE₂，這時(shí)點(diǎn)B在△D₂CE₂的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由．

8.(2008年浙江省嘉興市)如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限且為正三角形，的外接圓交軸的正半軸于點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線交軸于點(diǎn)．

(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求直線的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)分別是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且平分四邊形的周長．

試探究：的最大面積？

7.(2008年云南省雙柏縣)已知：拋物線y＝ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB<OC)是方程x²－10x+16＝0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－2．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求此拋物線的表達(dá)式；

(3)求△ABC的面積；

(4)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

(5)在(4)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

6．(2008安徽)剛回營地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)趕往30千米外的鎮(zhèn)；二分隊(duì)因疲勞可在營地休息小時(shí)再趕往鎮(zhèn)參加救災(zāi)．一分隊(duì)出發(fā)后得知，唯一通往鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方處地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路．已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為千米/時(shí)．

(1)若二分隊(duì)在營地不休息，問二分隊(duì)幾個(gè)小時(shí)能趕到鎮(zhèn)？

(2)若需要二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地休息幾個(gè)小時(shí)？

(3)下列圖象中，①②分別描述一分隊(duì)和二分隊(duì)離鎮(zhèn)的距離(千米)和時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)寫出你認(rèn)為所有可能合理圖象的代號(hào)，并說明它們的實(shí)際意義．