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56.(2008黑龍江哈爾濱)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△ABO繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到△A´B´O，并使OA´⊥AB，垂足為D，直線AB與線段A´B´相交于點(diǎn)G．動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)E運(yùn)動的時間為t秒．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接DE，當(dāng)DE與線段OB´相交，交點(diǎn)為F，且四邊形DFB´G是平行四邊形時，(如圖2)求此時線段DE所在的直線的解析式；

(3)若以動點(diǎn)為E圓心，以為半徑作⊙E，連接A´E，t為何值時。Tan∠EA´B´＝？并判斷此時直線A´O與⊙E的位置關(guān)系，請說明理由。

壓軸題2 答案

55. (2008湖南株洲)如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，-2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，-1)，二次函數(shù)的圖象為.

(1)平移拋物線，使平移后的拋物線過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B，寫出平移后的拋物線的一個解析式(任寫一個即可).

(2)平移拋物線，使平移后的拋物線過A、B兩點(diǎn)，記拋物線為，如圖(2)，求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)設(shè)P為y軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(4)請?jiān)趫D(2)上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使為等腰三角形. 若存在，請判斷點(diǎn)Q共有幾個可能的位置(保留作圖痕跡)；若不存在，請說明理由.

54.(2008貴州貴陽)某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

設(shè)每個房間每天的定價增加元．求：

(1)房間每天的入住量(間)關(guān)于(元)的函數(shù)關(guān)系式．(3分)

(2)該賓館每天的房間收費(fèi)(元)關(guān)于(元)的函數(shù)關(guān)系式．(3分)

(3)該賓館客房部每天的利潤(元)關(guān)于(元)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？(6分)

53.(2008湖北黃岡)已知：如圖，在直角梯形中，，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線的路線移動，移動的時間為秒．

(1)求直線的解析式；

(2)若動點(diǎn)在線段上移動，當(dāng)為何值時，四邊形的面積是梯形面積的？

(3)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線的路線移動過程中，設(shè)的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

(4)當(dāng)動點(diǎn)在線段上移動時，能否在線段上找到一點(diǎn)，使四邊形為矩形？請求出此時動點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

52.(2008浙江湖州)

　已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點(diǎn)(不與B、C重合)，過F點(diǎn)的反比例函數(shù)(k＞0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E。

　(1)求證：△AOE與△BOF的面積相等。

　(2)記S＝S_△OEF－S_△ECF，求當(dāng)k為何值時，S有最大值，最大值為多少？

　(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，做一日和尚撞一天鐘得將CEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

51.(2008江蘇鹽城)

如圖甲，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．

解答下列問題：

(1)如果，，

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(與點(diǎn)不重合)，如圖乙，線段之間的位置關(guān)系為　　 ，數(shù)量關(guān)系為　　　　　 ．

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

(2)如果，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動．

試探究：當(dāng)滿足一個什么條件時，(點(diǎn)重合除外)？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．(畫圖不寫作法)

(3)若，，在(2)的條件下，設(shè)正方形的邊與線段相交于點(diǎn)，求線段長的最大值．

50.(2008湖北孝感)銳角中，BC=6，，兩動點(diǎn)M，N分別在邊AB、AC上滑動，且，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與公共部分的面積為y()

(1)中邊BC上高AD=　　　 ；

(2)當(dāng)x=　　 時，PQ 恰好落在邊BC上(如圖1)；

(3)當(dāng)PQ在外部時(如圖2)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(注名x的取值范圍)，并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

49.(2008湖北襄樊)

如圖15,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=8,將矩形OABC沿直線AC折疊,使點(diǎn)B落在D處,AD交OC于E.

(1)　 求OE的長;

(2)　 求過O、D、C三點(diǎn)拋物線的解析式;

(3)　 若F為過O、D、C三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn),一動點(diǎn)P 從A點(diǎn)出發(fā),沿射線AB以每秒一個單位長度的速度勻速運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動時間t(秒)為何值時,直線PF把△FAC分成面積之比為1:3的兩部分?

48.(2008湖北武漢)如圖1，拋物線經(jīng)過A(－1，0)，C(3，2)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B。

⑴求此拋物線的解析式；

⑵若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；

⑶如圖2，過點(diǎn)E(1，－1)作EF⊥軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ(點(diǎn)M，N，Q分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對應(yīng))，使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

47.(2008山西太原)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與交于點(diǎn)A，分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線AC上一個動點(diǎn)。

(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)。

(2)當(dāng)為等腰三角形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

(3)在直線AB上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E，D，O，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請說明理由。