題目列表(包括答案和解析)
如圖，函數(shù)
的圖象是折線段
，其中
的坐標(biāo)分別為
，則
；函數(shù)在
處的導(dǎo)數(shù)
；函數(shù)的極值點是 ；
= ．
已知函數(shù)
．
（1）求
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)的最值。第一問中，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，首先求解導(dǎo)數(shù)
，然后利用極值和端點值比較大小，得到結(jié)論。第二問中，我們利用函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，即
在
上有解，即
，即可，可得到。
解：（1），
令
，解得
……………3分
，
在
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù)，
．
…………6分
（2）
在
上存在遞減區(qū)間，在上有解，……9分
在上有解，
，
所以，實數(shù)
的取值范圍為
已知函數(shù)
.
(1) 當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2) 若
在
上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求解函數(shù)的極值，以及運用逆向思維，求解參數(shù)取值范圍的問題。
已知函數(shù)
.
(1) 當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2) 若
在
上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求解函數(shù)的極值，以及運用逆向思維，求解參數(shù)取值范圍的問題。
已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．
思路 本題考查多項式的導(dǎo)數(shù)公式及運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值，題目中需注意應(yīng)先比較f(2)和f(－2)的大小，然后判定哪個是最大值從而求出a.
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