2、散點(diǎn)圖的作用是判斷兩個變量更近似于什么樣的函數(shù)關(guān)系。
1、 回歸直線方程通過樣本點(diǎn)的中心：
線性相關(guān)系數(shù)：
6、正態(tài)分布：(1)定義：如果隨機(jī)變量
的總體密度曲線是由或近似地由下面的函數(shù)給定：
，x∈R,則稱服從正態(tài)分布，這時的總體分布叫正態(tài)分布，其中
表示總體平均數(shù)，
叫標(biāo)準(zhǔn)差，正態(tài)分布常用
來表示，當(dāng)＝0，＝1時，稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這時的總體叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體。
叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。
(2)、正態(tài)曲線，x∈R的有關(guān)性質(zhì)：1)曲線在x軸上方，與x軸永不相交，曲線與x軸之間的部分的面積為1，2)曲線關(guān)于直線x＝對稱，且在x＝兩旁延伸時無限接近x軸，3)曲線在x＝處達(dá)到最高點(diǎn)，峰值為
，(4)當(dāng)一定時，曲線形狀由的大小來決定，越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布比較離散，越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布比較集中。
(3)、在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)中：(1)
(因為曲線關(guān)于y軸對稱)
(4)、
(5)、
第二十五講統(tǒng)計案例
5、條件概率定義
：設(shè)A和B為兩個事件，P(A)>0，那么，在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率
讀作A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的概率．
.
由這個定義可知，對任意兩個事件A、B，若
，則有
.
如果B，C是兩個互斥事件,則
.
練習(xí)：一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個點(diǎn)(每次都能投中)，設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(AB)，P(A︱B)。
4、稱
為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)，均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望，它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平。
稱
為的均方差，簡稱為方差，
叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作：
。
易證：(1)
，
。
(2)若
(3)若
(4)若服從幾何分布，則
如(1)有一組數(shù)據(jù)：x1,x2,…,xn(x1≤x2≤…≤xn)，它們的算術(shù)平均值為20，若去掉其中的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為18，則xn關(guān)于n的表達(dá)式為 。
(2)已知數(shù)據(jù)
的平均數(shù)
，方差
，則數(shù)據(jù)
的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為
( D ) A．15，36 B．22，6 C．15，6 D．22，36
3、在獨(dú)立重復(fù)的試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作試驗的次數(shù)也是一個取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量，“＝k”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)的試驗時事件第一次發(fā)生。如果把第k次試驗時事件A發(fā)生記為
,事件A不發(fā)生記為
，
，那么服從幾何分布。
記
其中q=1-p,k=1,2,3,…
2、如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)的試驗中這個事件發(fā)生k次的概率是：
，k=0,1,2,…n.這時因為
展開式中的第k+1項，稱服從二項分布，記作
，并記
n＝1時，稱為貝努利分布。
1、如果隨機(jī)變量可能取的值是可數(shù)的，或者說可以按一定次序一一列出的，那么，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的隨機(jī)就是叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。
如果離散型隨機(jī)變量可能取的值為x
,x
,x
…x
,…,而取每一個值x
(i=1,2,3,…)的概率P(＝x)=p,那么如下表所示
|
|
x |
x |
x |
… |
x |
… |
|
p |
p |
p |
p |
… |
p |
… |
就稱為隨機(jī)變量的分布列。具有下列性質(zhì)：(1)0≤p≤1，(i=1,2,3,…)，(2)p+p+ p+…p+…＝1(3)離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。
7、二項式定理的應(yīng)用：二項式定理的主要應(yīng)用有近似計算、證明整除性問題或求余數(shù)、應(yīng)用其首尾幾項進(jìn)行放縮證明不等式。
如(1)(0.998)5精確到0.001近似值為____0.990 ____；
(2)
被4除所得的余數(shù)為__
___；
(3)今天是星期一，10045天后是星期___ 二 __；
(4)求證：
能被64整除；
(5)求證：
第二十四講隨機(jī)就是及其分布
7、二項式定理的應(yīng)用：二項式定理的主要應(yīng)用有近似計算、證明整除性問題或求余數(shù)、應(yīng)用其首尾幾項進(jìn)行放縮證明不等式。
如(1)(0.998)5精確到0.001近似值為____0.990 ____；
(2)被4除所得的余數(shù)為__
___；
(3)今天是星期一，10045天后是星期___ 二 __；
(4)求證：能被64整除；
(5)求證：6、(1)二項式定理：(a+b) 
=C
a+ C
a
b+…+ C
a
b
+…+C
b n∈N，它共有n+1項，其中C(r=0,1,2…n)叫做二項式系數(shù)，Cab叫做二項式的通項，用T
表示，即通項為展開式的第r+1項，T＝Cab，
特別提醒：(1)項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念，但當(dāng)二項式的兩個項的系數(shù)都為1時，系數(shù)就是二項式系數(shù)。如在
的展開式中，第r+1項的二項式系數(shù)為
，第r+1項的系數(shù)為
；而
的展開式中的系數(shù)就是二項式系數(shù)；
(2)當(dāng)n的數(shù)值不大時往往借助楊輝三角直接寫出各項的二項式系數(shù)；
(3)審題時要注意區(qū)分所求的是項還是第幾項？求的是系數(shù)還是二項式系數(shù)？
如：(1)
的展開式中常數(shù)項是_
___；
(2)
的展開式中的
的系數(shù)為______ ；
(3)數(shù)
的末尾連續(xù)出現(xiàn)零的個數(shù)是_ 3個
___；
(4)
展開后所得的
的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_ 7 ___項；
(5)若
的值能被5整除，則的可
取值的個數(shù)有__ 5
__個；
(6)若
二項式
按降冪展開后，其第二項不大于第三項，則 的取值范圍是 ；
(7)函數(shù)
的最大值是_______
.
(2)、在二項式定理中，對a,b取不同的值可推出許多常用的式子：
(1)(1+x)=1+Cx+C
x
+…+Cx+…+x (a=1,b=x)
(2) C+ C+…+ C+…+C=2 (a=b=1)
(3) C+ C+
+…= C+
+…=2 (a=1 b=-1)
應(yīng)用“賦值法”可求得
二項展開式中各項系數(shù)和為
、“奇數(shù) (偶次)項”系數(shù)和為
，以及“偶數(shù) (奇次)項”系數(shù)和為
。
如(1)如果
，則
；
(2)化簡
得
(3)已知
，則
等于__ ；
(4)
，則
+
＝_
____；
(5)設(shè)
,則
_____。
(3)、楊輝三角： 1
3
1 (a+b)
1 2 1
(a+b)
1 3 3 1
(a+b)
1 4 6 4 1
(a+b)
1 5 10 10 5 1 (a+b)
1 6 15 20 15 6 1 (a+b)
表中除1以外的其余各數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)之和。
當(dāng)n的數(shù)值不大時往往借助楊輝三角直接寫出各項的二項式系數(shù)。
(4)、二項式系數(shù)的性質(zhì)：
1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即
2)增減性與最大值：當(dāng)r≤
時，二項式系數(shù)C的值逐漸增大，當(dāng)r≥時,C的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)
取得最大值。
當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)
相等并同時取最大值
如(1)在二項式
的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為_____
_
；
(2)在
的展開式中，第十項是二項式系數(shù)最大的項，則
＝___ 18
_。
(5)、求二項式展開式中的系數(shù)絕對值最大的項常先判斷系數(shù)的絕對值的單調(diào)性。求二項式展開式中的系數(shù)最大的項在上面的基礎(chǔ)上再分析符號。
設(shè)第
項的系數(shù)
最大，由不等式組
確定�；蛴�
來確定。
如求
的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項和系數(shù)最大的項。
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