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18．解：∵S_n=1++…+ (n∈N^*)

∴f(n+1)＞f(n)

∴f(n)是關(guān)于n的增函數(shù)

∴f(n) _min=f(2)=

∴要使一切大于1的自然數(shù)n，不等式

f(n)＞［log_m(m－1)］²－［log_(m－1)m］²恒成立

只要＞［log_m(m－1)］²－［log_(m－1)m］²成立即可

由得m＞1且m≠2

此時(shí)設(shè)［log_m(m－1)］²=t　 則t＞0

于是

解得0＜t＜1

由此得0＜［log_m(m－1)］²＜1

解得m＞且m≠2。

17．分析：由于{b}和{c}中的項(xiàng)都和{a}中的項(xiàng)有關(guān)，{a}中又有S=4a+2，可由S－S作切入點(diǎn)探索解題的途徑．

解析：(Ⅰ)由已知得，，

∴，即

∴數(shù)列是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.

∴,

故

　 (Ⅱ) ∵

。

13．周長(zhǎng)之和πa，面積之和a²；14．1；15．－2；16．7；

1．A；2．C；3．A；4．B；5．A；6．D；7．B；8．A；9．B；10．C；11．D；12．A；

22．(14分)已知數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為(x_n,S_n)，若所有這樣的點(diǎn)P_n(n=1,2，…)都在斜率為k的同一直線(常數(shù)k≠0,1)上.

　 (Ⅰ)求證：數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；

　 (Ⅱ)設(shè)y_n=log (2a²－3a+1)滿足y_s=,y_t=(s,t∈N，且s≠t)共中a為常數(shù)，

且1<a<,試判斷，是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n>M時(shí)，x_n>1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

考答案(5)

21．(12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且

，

其中為常數(shù).

　 (Ⅰ)求與的值；

　 (Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

　 (Ⅲ)證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.

20．(12分)設(shè),若將適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項(xiàng).

　 (Ⅰ)求的值及的通項(xiàng)公式；

　 (Ⅱ)記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為，設(shè) ，求

19．(12分)已知數(shù)列

　 (Ⅰ)證明　 (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n.

18．(12分)已知S_n=1++…+,(n∈N^*)，設(shè)f(n)=S_2n+1－S_n+1，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，不等式：f(n)＞［log_m(m－1)］²－［log_(m－1)m］²恒成立.

17．(12分)已知函數(shù),數(shù)列滿足

　 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

　 (Ⅱ)記,求.