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19．(12分)設(shè)△ABC和△DBC所在的兩個(gè)平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=

　　　 ∠DBC=120°. 求：

　 (I)直線AD與平面BCD所成角的大小；

　 (II)異面直線AD與BC所成的角的大��；

　 (III)二面角A－BD－C的平面角正切值大小.

18．(12分)平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．

　 (I)求證EFGH為矩形；

　 (II)點(diǎn)E在什么位置，S_EFGH最大?

17．(12分)在平面α內(nèi)有△ABC，在平面α外有點(diǎn)S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC，且斜線SA、SB與平面α所成角相等.

　 (I)求證：AC=BC；

　 (II)又設(shè)點(diǎn)S到α的距離為4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S與AB的距離.

16．如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)灌注

　　　 一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)

　　　 傾斜度的不同，有下列命題：

　 (1)水的部分始終呈棱柱形；

　 (2)水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；

　 (3)棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；

　 (4)當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值。

　　　 其中所有正確命題的序號(hào)是　　　　　　　　 .

15．多面體上位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，

　　　 正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的

　　　 同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距

　　　 離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的

　　　 一個(gè)，則P到平面的距離可能是：

①3；　　 ②4；　　 ③5；　　 ④6；　　 ⑤7

　　　 以上結(jié)論正確的為_(kāi)_____________.

　　　 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

14．如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，

　　　 將△ADE沿AE翻折到D₁點(diǎn)，點(diǎn)D₁在平面ABC上的射影落

　　　 在AC上時(shí)，二面角D₁­-AE-B的平面角的余弦值

　　　 是　　　　　　 .

13．某地球儀上北緯緯線的長(zhǎng)度為，該地球儀的半徑是__________cm，表面積是______________cm².

12．將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 B．2+　 　　　　 C．4+　　 　　　 D．

第Ⅱ卷

11．底面邊長(zhǎng)為a，高為h的正三棱錐內(nèi)接一個(gè)正四棱柱(此時(shí)正四棱柱上底面有兩個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)側(cè)面內(nèi))，此棱柱體積的最大值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　 B．　 　

　　　 C． 　　　　　　　　　　　　　　 D．

10．在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好

　　　 都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面

　　　 運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是(　　 )

　　　 A．　　 　　　 B．　 　　　　 C．　　 　　　　 D．