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已知函數,數列滿足

（1）求數列的通項公式;

（2）記,求.

已知函數,數列滿足.

(1)求數列的通項公式；

(2)證明:數列是遞減數列.

已知函數F(x)=

3x-2

2x-1

(x≠

1

2

)
（1）求F(

1

2011

)+F(

2

2011

)+…+F(

2010

2011

)；
（2）已知數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=F（a_n），求數列{a_n}的通項公式；
（3） 求證：a₁a₂a₃…a_n＞

2n+1

．

已知函數f(x)=

1

4x+2

(x∈R)．
（Ⅰ）證明f(x)+f(1-x)=

1

2

；
（Ⅱ）若數列{a_n}的通項公式為an=f(

n

m

)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求數列{a_n}的前m項和S_m；
（Ⅲ）設數列{b_n}滿足：b1=

1

3

，bn+1=

b

2 n

+bn，設Tn=

1

b1+1

+

1

b2+1

+…+

1

bn+1

，若（Ⅱ）中的S_m滿足對任意不小于2的正整數n，S_m＜T_n恒成立，試求m的最大值．