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47. (1)B(-1，0)，C(4，0)，由題意，得

(2)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，有以下三種情形，如圖(1)。設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，由(1)，得B(-1，0)，C(4，0)，故BC=5。

當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則。

。

。

②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則。

解，得。

③當(dāng)，或時(shí)，同理得。

故點(diǎn)D坐標(biāo)分別為，，。

(3)存在。以點(diǎn)E，D，O，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有以下三種情形，如圖(2)。

①當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，。

②當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，。

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，。

46. 解：(1)方法一：由已知得：C(0，－3)，A(－1，0)　　

將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得　　　　　　

解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：　　　　　

方法二：由已知得：C(0，－3)，A(－1，0)　　　　　

設(shè)該表達(dá)式為：　　　　　　　　　　　

將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：　　　　　　　　　　　　　 　

所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：　　　　　

(注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分)

(2)方法一：存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－3) 　　　　　　

理由：易得D(1，－4)，所以直線(xiàn)CD的解析式為：

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，0)　　　　　　　　　　　　　　　

由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE＝CF＝2，AE∥CF

∴以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

∴存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為(2，－3) 　　　　　　　　　　　　　

方法二：易得D(1，－4)，所以直線(xiàn)CD的解析式為：

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，0)　　　　　　　　　　　　　　

∵以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－3)或(―2，―3)或(－4，3)　

代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有(2，－3)符合

∴存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為(2，－3)　 　　　　　　　　　　　　

(3)如圖，①當(dāng)直線(xiàn)MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R(R>0)，則N(R+1，R)，

代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式，解得　

②當(dāng)直線(xiàn)MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r(r>0)，

則N(r+1，－r)，

代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式，解得　

∴圓的半徑為或．　

(4)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)與AG交于點(diǎn)Q，

易得G(2，－3)，直線(xiàn)AG為．

設(shè)P(x，)，則Q(x，－x－1)，PQ．

當(dāng)時(shí)，△APG的面積最大

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，．　　　

45.

44.

(1)由題意，知B(0，6)，C(8，0)

設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則

，解得

則的解析式為。

(2)解法一：如圖，過(guò)P作于D，則

由題意，知OA=2，OB=6，OC=8

解法二：如圖，過(guò)Q作軸于D，則

由題意，知OA=2，OB=6，OC=8

(3)要想使為等腰三角形，需滿(mǎn)足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ。

①當(dāng)CP=CQ時(shí)(如圖①)，得10-t=t。解，得t=5。

②當(dāng)QC=QP時(shí)(如圖②)，過(guò)Q作軸于D，則

③當(dāng)PC=PQ時(shí)(如圖③)，過(guò)P作于D，則

綜上所述，當(dāng)t=5，或，或時(shí)，為等腰三角形。

43.　　 (1)(選證一)

(選證二)

證明：

(選證三)

證明：

(2)四邊形ABDF是平行四邊形。

由(1)知，、、都是等邊三角形。

(3)由(2)知，)四邊形ABDF是平行四邊形。

42.

(1)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x-1)(x+3)…………………………1分

(只要設(shè)出解析式正確，不管是什么形式給1分)

將(0，-)代入，解得a=.

∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2+x- …………………………………3分

(無(wú)論解析式是什么形式只要正確都得分)

畫(huà)圖(略)。(沒(méi)有列表不扣分)…………………………………5分

(2)正確的畫(huà)出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像……………7分

由圖像可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0 落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2�！�………………………………………………9分

(3)由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2＜x＜3時(shí)，

對(duì)y1=x2+x-, y1隨著x增大而增大，對(duì)y2= (k＞0)，

y2隨著X的增大而減小。因?yàn)锳(X0，Y0)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所心當(dāng)X0=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2＞y1，

即＞×22+2-，解得K＞5�！�………………………………11分

同理，當(dāng)X0=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1＞y2，

即×32+3-＞，解得K＜18�！�………………………………13

所以K的取值范圍為5 ＜K＜18………………………………………14分

說(shuō)明：

所有解答題都只給出了一種解法，如有其它解法可參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分。

解題過(guò)程中，若某一步數(shù)據(jù)使用錯(cuò)了，但思路正確，且按錯(cuò)誤數(shù)據(jù)計(jì)算到“正確”結(jié)果，則給由此向下相應(yīng)得分的二分之一。

41.(1)1.9　　　　 …………………………………………………2分

(2) 設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為乙=kx+b

∵點(diǎn)E(1.25,0)、點(diǎn)F(7.25,480)均在直線(xiàn)EF上

∴………………………………………………3分

解得∴直線(xiàn)EF的解析式是y乙=80X-100……………4分

∵點(diǎn)C在直線(xiàn)EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6-100=380

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6，380)………………………………………5分

設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y甲 = mx+n

∵點(diǎn)C(6，380)、點(diǎn)D(7，480)在直線(xiàn)BD上

∴…………………………………………………6分

解得　 ∴BD的解析式是y甲=100X -220　 ……………7分

∵B點(diǎn)在直線(xiàn)BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y甲得B(4.9，270)

∴甲組在排除故障時(shí),距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米。……………8分

(3)符合約定

由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)。

在點(diǎn)B處有y乙-y甲=80×4.9-100-(100×4.9­-220)=22千米＜25千米

　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………10分

在點(diǎn)D有y甲-y乙=100×7-220-(80×7-100)=20千米＜25千米

　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………11分

∴按圖像所表示的走法符合約定。………………………………12分

40. 解：(1)連結(jié)AD，則∠ADO＝∠B＝600

在Rt△ADO中，∠ADO＝600

所以O(shè)D＝OA÷＝3÷＝

(2)猜想是CD與圓相切

　　∵　∠AOD是直角，所以AD是圓的直徑

　 ∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=Rt∠　 即CD⊥AD

　∴　CD切外接圓于點(diǎn)D

(3)依題意可設(shè)二次函數(shù)的解析式為 ：

y=α(x－0)(x－3)

由此得頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為：x==;

即頂點(diǎn)在OA的垂直平分線(xiàn)上，作OA的垂直平分線(xiàn)EF，則得∠EFA＝∠B＝300

得到EF＝EA＝　　可得一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)

同理可得另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)

分別將兩頂點(diǎn)代入y=α(x－0)(x－3)可解得α的值分別為，

則得到二次函數(shù)的解析式是y=x(x－3)或y= x(x－3)

39. 解：(1)由題意得： 2分

　　 解得 　 3分

故拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為　 4分

(2)在拋物線(xiàn)上，　 5分

點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，、C在直線(xiàn)上

　　 解得

直線(xiàn)BC的解析式為 6分

設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)G，則G的坐標(biāo)為(4，0)

　 7分

(3)存在P，使得∽ 8分

設(shè)P，

故

若要∽，則要或

即或

解得或

又在拋物線(xiàn)上，或

解得或

故P點(diǎn)坐標(biāo)為和　 10分

(只寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)記9分)

38. 解：(1) ∵以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，

∴∠OCA+∠OCB=90°，

又∵∠OCB+∠OBC=90°，

∴∠OCA=∠OBC，

又∵∠AOC= ∠COB=90°，

∴ΔAOC∽ ΔCOB，　 1分

∴．

又∵A(–1，0)，B(9，0)，

∴，解得OC=3(負(fù)值舍去)．

∴C(0，–3)，

　　 3分

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+1)(x–9)，

∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=，

∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)(x–9)，即y=x2–x–3． 4分

(2) ∵AB為O′的直徑，且A(–1，0)，B(9，0)，

∴OO′=4，O′(4，0)，　 5分

∵點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BCE的平分線(xiàn)CD交⊙O′于點(diǎn)D，

∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，

連結(jié)O′D交BC于點(diǎn)M，則∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．

∴D(4，–5)．　 6分

∴設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=kx+b(k≠0)

∴　 7分

解得

∴直線(xiàn)BD的解析式為y=x–9.　 8分

(3) 假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CBD，

解法一：設(shè)射線(xiàn)DP交⊙O′于點(diǎn)Q，則．

分兩種情況(如答案圖1所示)：

①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．

∴把點(diǎn)C、D繞點(diǎn)O′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)C與點(diǎn)Q1重合，

因此，點(diǎn)Q1(7，–4)符合，

∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，

∴用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)DQ1解析式為y=x–．　　 9分

解方程組得

∴點(diǎn)P1坐標(biāo)為(，)，[坐標(biāo)為(，)不符合題意，舍去]．

　　 10分

②∵Q1(7，–4)，

∴點(diǎn)Q1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為Q2(7，4)也符合．

∵D(4，–5)，Q2(7，4)．

∴用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)DQ2解析式為y=3x–17．　 11分

解方程組得

∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為(14，25)，[坐標(biāo)為(3，–8)不符合題意，舍去]．

　　 12分

∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)：P1(，)，P2(14，25)．

解法二：分兩種情況(如答案圖2所示)：

①當(dāng)DP1∥CB時(shí)，能使∠PDB=∠CBD．

∵B(9，0)，C(0，–3)．

∴用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)BC解析式為y=x–3．

又∵DP1∥CB，∴設(shè)直線(xiàn)DP1的解析式為y=x+n．

把D(4，–5)代入可求n= –，

∴直線(xiàn)DP1解析式為y=x–．　 9分

解方程組得

∴點(diǎn)P1坐標(biāo)為(，)，[坐標(biāo)為(，)不符合題意，舍去]．

　　 10分

②在線(xiàn)段O′B上取一點(diǎn)N，使BN=DM時(shí)，得ΔNBD≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD．

由①知，直線(xiàn)BC解析式為y=x–3．

取x=4，得y= –，∴M(4，–)，∴O′N(xiāo)=O′M=，∴N(，0)，

又∵D(4，–5)，

∴直線(xiàn)DN解析式為y=3x–17． 11分

解方程組得

∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為(14，25)，[坐標(biāo)為(3，–8)不符合題意，舍去]．

　　 12分

∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)：P1(，)，P2(14，25)．

解法三：分兩種情況(如答案圖3所示)：

①求點(diǎn)P1坐標(biāo)同解法二． 10分

②過(guò)C點(diǎn)作BD的平行線(xiàn),交圓O′于G,

此時(shí)，∠GDB=∠GCB=∠CBD．

由(2)題知直線(xiàn)BD的解析式為y=x–9,

又∵ C(0，–3)

∴可求得CG的解析式為y=x–3,

設(shè)G(m,m–3)，作GH⊥x軸交與x軸與H，

連結(jié)O′G,在Rt△O′GH中，利用勾股定理可得，m=7，

由D(4，–5)與G(7，4)可得，

DG的解析式為，　　 11分

解方程組得

∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為(14，25)，[坐標(biāo)為(3，–8)不符合題意，舍去]．　 12分

∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)：P1(，)，P2(14，25)．

說(shuō)明：本題解法較多，如有不同的正確解法，請(qǐng)按此步驟給分.