已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P′（1，3）處．
（1）求原拋物線的解析式；
（2）在原拋物線上，是否存在一點(diǎn)，與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)也在該拋物線上？若存在，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級（5）班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過點(diǎn)P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到0.001）

閱讀以下材料并完成后面的問題．

將直線y＝2x－3向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的直線的解析式．

解：在直線y＝2x－3上任取兩點(diǎn)A(1，－1)、B(0，－3)．

由題意知：

點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位得(4，－1)；再向上平移1個(gè)單位得(4，0)．

點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得(3，－3)；再向上平移1個(gè)單位得(3，－2)．

設(shè)平移后的直線的解析式為y＝kx＋b．

則點(diǎn)(4，0)、(3，－2)在該直線上，

可解得k＝2，b＝－8．

所以平移后的直線的解析式為y＝2x－8．

根據(jù)以上信息解答下面問題：

將二次函數(shù)y＝－x²＋2x＋3的圖像向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式．(平移后拋物線形狀不變)