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解:(1)連結(jié)AD.則∠ADO＝∠B＝600 在Rt△ADO中.∠ADO＝600 所以O(shè)D＝OA÷＝3÷＝ F 所以D點(diǎn)的坐標(biāo)是(0.) (2)猜想是CD與圓相切 ∵ ∠AOD是直角.所以AD是圓的直徑 E 又∵ Tan∠CDO=CO/OD=1/=, ∠CDO＝300 ∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=Rt∠ 即CD⊥AD ∴ CD切外接圓于點(diǎn)D (3)依題意可設(shè)二次函數(shù)的解析式為 : y=α 由此得頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為:x==; 即頂點(diǎn)在OA的垂直平分線上.作OA的垂直平分線EF.則得∠EFA＝∠B＝300 得到EF＝EA＝ 可得一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(.) 同理可得另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(.) 分別將兩頂點(diǎn)代入y=α可解得α的值分別為. 則得到二次函數(shù)的解析式是y=x(x-3)或y= x(x-3) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

(1）若，求CD的長(zhǎng)；

(2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。

解：

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閱讀下面的解題過程，然后解答后面的問題．

　　題目：如圖(1)，已知正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MN⊥DM交∠CBE的平分線BN于點(diǎn)N．試說明MD＝MN．

　　解：在AD上取一點(diǎn)F，使AF＝AM，連結(jié)MF．

　　因?yàn)锳BCD是正方形，

　　所以DF＝MB，∠1＋∠AMD＝90°．

　　因?yàn)镈M⊥MN，

　　所以∠AMD＋∠2＝90°．

　　所以∠1＝∠2．

　　因?yàn)锽N平分∠CBE，

　　所以∠MBN＝135°＝∠DFM．

　　所以△DFM≌△MBN．

　　所以DM＝MN．

(1)在上述說理過程中，“點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)”這個(gè)條件沒有用到，若將這個(gè)條件改為“點(diǎn)M是AB上的任意一點(diǎn)”，或“點(diǎn)M是AB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”，或“點(diǎn)M是BA延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”，則結(jié)論“DM＝MN”還成立嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)如圖(2)，在正三角形ABC中，若AE＝CD，則∠BFE＝60°；如圖(3)，在正方形ABCD中，若DE＝CF，則∠AGF＝90°．這里的兩個(gè)結(jié)論“∠BFE＝60°”和“∠AGF＝90，分別與題目的背景條件“正三角形ABC”和“正方形ABCD”有關(guān)．你能否改編一道題目，改變上述題目的背景“正方形ABCD”，并相應(yīng)改變條件“MN⊥DM”，而其余條件與結(jié)論不變？請(qǐng)說明所編題目的正確性．

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解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于O，D為的中點(diǎn)，連結(jié)AD、OD，且∠B＝，∠C＝，求∠ODA的度數(shù)．

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小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時(shí)，對(duì)課本中的一道作業(yè)題，進(jìn)行了認(rèn)真探索．

【作業(yè)題】如圖1，一個(gè)半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測(cè)得圓周角∠C=45°，求橋AB的長(zhǎng)．

小明和小聰經(jīng)過交流，得到了如下的兩種解決方法：

方法一：延長(zhǎng)BO交⊙O與點(diǎn)E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

方法二：作AB的弦心距OH，連接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．

感悟：圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對(duì)銳角、圓的半徑（或直徑）這三者關(guān)系，可構(gòu)成直角三角形，從而把一邊和這邊的對(duì)銳角﹑半徑建立一個(gè)關(guān)系式．

（1）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你解下面命題：如圖2，點(diǎn)A（3，0）、B（0，），C為直線AB上一點(diǎn)，過A、O、C的⊙E的半徑為2．求線段OC的長(zhǎng)．

（2）問題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連結(jié)EF， 設(shè)⊙O半徑為x， EF為y．①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②求線段EF長(zhǎng)度的最小值．

 

 

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先閱讀下面（1）題的解答過程，然后解答第（2）題
 
（1）已知，如圖（1）所示，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的中點(diǎn)，連結(jié)DE。試說明DE與BC的關(guān)系。
解：DE與BC的關(guān)系為DE∥BC且DE=BC。
理由如下：
將△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°到△BDF位置
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，有F、D、E三點(diǎn)在同一直線上
∴DF=DE，BF=AE，且BF∥AE，
∴∠1=∠A，∠F=∠2
∵AE=EC
∴BF=EC
由于一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形
∴四邊形FBCE是平行四邊形
∴FE∥BC且FE=BC
即DE∥BC，DE=BC。
（2）已知：如圖（2）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試問你能根據(jù)（1）題的結(jié)論，說明EF∥BC，且EF=（AD+BC）嗎？

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