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解:(1) ∵以AB為直徑作⊙O′.交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C. ∴∠OCA+∠OCB=90°. 又∵∠OCB+∠OBC=90°. ∴∠OCA=∠OBC. 又∵∠AOC= ∠COB=90°. ∴ΔAOC∽ ΔCOB. 1分 ∴． 又∵A. ∴.解得OC=3． ∴C. 3分 設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a. ∴–3=a.解得a=. ∴二次函數(shù)的解析式為y=.即y=x2–x–3． 4分 (2) ∵AB為O′的直徑.且A. ∴OO′=4.O′(4.0). 5分 ∵點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn).∠BCE的平分線(xiàn)CD交⊙O′于點(diǎn)D. ∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°. 連結(jié)O′D交BC于點(diǎn)M.則∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°.OO′=4.O′D=AB=5． ∴D． 6分 ∴設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=kx+b ∴ 7分 解得 ∴直線(xiàn)BD的解析式為y=x–9. 8分 (3) 假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P.使得∠PDB=∠CBD. 解法一:設(shè)射線(xiàn)DP交⊙O′于點(diǎn)Q.則． 分兩種情況: ①∵O′.C． ∴把點(diǎn)C.D繞點(diǎn)O′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.則點(diǎn)C與點(diǎn)Q1重合. 因此.點(diǎn)Q1符合. ∵D. ∴用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)DQ1解析式為y=x–． 9分 解方程組得 ∴點(diǎn)P1坐標(biāo)為(.).[坐標(biāo)為(.)不符合題意.舍去]． 10分 ②∵Q1. ∴點(diǎn)Q1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為Q2(7.4)也符合． ∵D． ∴用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)DQ2解析式為y=3x–17． 11分 解方程組得 ∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為不符合題意.舍去]． 12分 ∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè):P1(.).P2． 解法二:分兩種情況: ①當(dāng)DP1∥CB時(shí).能使∠PDB=∠CBD． ∵B． ∴用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)BC解析式為y=x–3． 又∵DP1∥CB.∴設(shè)直線(xiàn)DP1的解析式為y=x+n． 把D代入可求n= –. ∴直線(xiàn)DP1解析式為y=x–． 9分 解方程組得 ∴點(diǎn)P1坐標(biāo)為(.).[坐標(biāo)為(.)不符合題意.舍去]． 10分 ②在線(xiàn)段O′B上取一點(diǎn)N.使BN=DM時(shí).得ΔNBD≌ΔMDB(SAS).∴∠NDB=∠CBD． 由①知.直線(xiàn)BC解析式為y=x–3． 取x=4.得y= –.∴M(4.–).∴O′N(xiāo)=O′M=.∴N(.0). 又∵D. ∴直線(xiàn)DN解析式為y=3x–17． 11分 解方程組得 ∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為不符合題意.舍去]． 12分 ∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè):P1(.).P2． 解法三:分兩種情況: ①求點(diǎn)P1坐標(biāo)同解法二． 10分 ②過(guò)C點(diǎn)作BD的平行線(xiàn),交圓O′于G, 此時(shí).∠GDB=∠GCB=∠CBD． 由(2)題知直線(xiàn)BD的解析式為y=x–9, 又∵ C ∴可求得CG的解析式為y=x–3, 設(shè)G.作GH⊥x軸交與x軸與H. 連結(jié)O′G,在Rt△O′GH中.利用勾股定理可得.m=7. 由D可得. DG的解析式為. 11分 解方程組得 ∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為不符合題意.舍去]． 12分 ∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè):P1(.).P2． 說(shuō)明:本題解法較多.如有不同的正確解法.請(qǐng)按此步驟給分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線(xiàn)y=-x2+2（k-1）x+k+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)OA、OB的長(zhǎng)分別為a、b，且a：b=1：5，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）的條件下，以AB為直徑的⊙D與y軸的正半軸交于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙D的切線(xiàn)交x軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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已知拋物線(xiàn)y=-x2+2（k-1）x+k+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)OA、OB的長(zhǎng)分別為a、b，且a：b=1：5，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）的條件下，以AB為直徑的⊙D與y軸的正半軸交于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙D的切線(xiàn)交x軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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已知拋物線(xiàn)y=-x2+2（k-1）x+k+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)OA、OB的長(zhǎng)分別為a、b，且a：b=1：5，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）的條件下，以AB為直徑的⊙D與y軸的正半軸交于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙D的切線(xiàn)交x軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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已知拋物線(xiàn)y=-x2+2（k-1）x+k+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)OA、OB的長(zhǎng)分別為a、b，且a：b=1：5，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）的條件下，以AB為直徑的⊙D與y軸的正半軸交于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙D的切線(xiàn)交x軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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已知拋物線(xiàn)y=-x2+2（k-1）x+k+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)OA、OB的長(zhǎng)分別為a、b，且a：b=1：5，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）的條件下，以AB為直徑的⊙D與y軸的正半軸交于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙D的切線(xiàn)交x軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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