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27. 解：(1)由題意知重疊部分是等腰直角三角形，作．

，，

()　 5分

(2))

當(dāng)時(shí)，．

，．

．　 5分

(3)設(shè)．

當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為時(shí)，有，．

當(dāng)時(shí)，得，

當(dāng)時(shí)，得．

當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為2時(shí)，有．

．

當(dāng)時(shí)，得．

綜上所述，符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是．　　 4分

26. (1)解法一：設(shè)拋物線的解析式為y = a (x +3 )(x - 4)

　　 因?yàn)锽(0，4)在拋物線上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3

　 所以拋物線解析式為

解法二：設(shè)拋物線的解析式為，

依題意得：c=4且　 解得

　所以　 所求的拋物線的解析式為

(2)連接DQ，在Rt△AOB中，

所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =　7 – 5 = 2

因?yàn)锽D垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB

因?yàn)锳D=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB

所以∠CQD=∠CBA�！螩DQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

　 即

所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ，　　

所以t的值是

(3)答對稱軸上存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小

理由：因?yàn)閽佄锞�的對稱軸為

所以A(- 3，0)，C(4，0)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱

連接AQ交直線于點(diǎn)M，則MQ+MC的值最小

過點(diǎn)Q作QE⊥x軸，于E，所以∠QED=∠BOA=900

　　 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE，　 △DQE ∽△ABO

　 即

所以QE=，DE=，所以O(shè)E = OD + DE=2+=，所以Q(，)

設(shè)直線AQ的解析式為

則　 由此得

所以直線AQ的解析式為　 聯(lián)立

由此得　 所以M

則：在對稱軸上存在點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小。

3．圖形大致畫得正確的得2分．

3．第填對其中4空得1分；

2．第(2)問回答正確的得1分，證明正確的得1分，求出的值各得1分；

25. 解：(1)過作于交于，于．

，，

，．

，．　 2分

(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在對角線上，其理由是：　 3分

過作交于，

過作交于．

平分，，．

，，．

，．

，．

即時(shí)，點(diǎn)落在對角線上．　　 4分

(以下給出兩種求的解法)

方法一：，．

在中，，

．　 5分

．　 6分

方法二：當(dāng)點(diǎn)在對角線上時(shí)，有

，　　 5分

解得

．　 6分

(3)

	0.13	0.03	0	0.03	0.13	0.29	0.50
	0.50	0.29	0.13	0.03	0	0.03	0.13

　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(4)由點(diǎn)所得到的大致圖形如圖所示：

　　 10分

說明：1．第(1)問中，寫對的值各得1分；

24. (1)連結(jié)OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°，

∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠BOC=120°，

故的長為．

(2)連結(jié)BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，

同理EF∥AD，從而BC∥AD∥FE．

(3)過點(diǎn)B作BM⊥AD于M，由(2)知四邊形ABCD為等腰梯形，從而BC=AD-2AM=2r-2AM．

∵AD為直徑，∴∠ABD=90°，易得△BAM∽△DAB

∴AM==，∴BC=2r-，同理EF=2r-

∴L=4x+2(2r-)==，其中0＜x＜

∴當(dāng)x=r時(shí)，L取得最大值6r．

23.

解:(1)∆ABE∽∆DAE,　 ∆ABE∽∆DCA

　　 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°

　　 ∴∠BAE=∠CDA

　　 又∠B=∠C=45°

　　 ∴∆ABE∽∆DCA

　　 (2)∵∆ABE∽∆DCA

　　 ∴

　　 由依題意可知CA=BA=

　　 ∴

　　 ∴m=

　　 自變量n的取值范圍為1<n<2.

　　 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n

　　 ∵m=

∴m=n=

∵OB=OC=BC=1

∴OE=OD=－1

∴D(1－, 0)

∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2

∵BD+CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8

∴BD+CE=DE

(4)成立

證明:如圖,將∆ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至∆ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,

∠ABH=∠C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°.

連接HD,在∆EAD和∆HAD中

∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.

∴∆EAD≌∆HAD

∴DH=DE

又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°

∴BD+HB=DH

即BD+CE=DE

22. 解：(1)由拋物線過B(0,1) 得c=1．

　　　　 又b=-4ac,　 頂點(diǎn)A(-,0),

　　　　 ∴-==2c=2．∴A(2,0)．　　

　　　　 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得4a+2b+1=0 ，　　　

　∴ 　解得a =,b =-1.

　　　　 故拋物線的解析式為y=x2-x+1．　　

　　　 　另解: 由拋物線過B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0,　 b=-4ac，∴b=-1．　

　　　　 ∴a=,故y=x-x+1．　　　　　

　 (2)假設(shè)符合題意的點(diǎn)C存在，其坐標(biāo)為C(x，y),　 　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　作CD⊥x軸于D ,連接AB、AC．

　　　　　　　　 ∵A在以BC為直徑的圓上,∴∠BAC=90°．

　　　　　　　　　　　　　　　 ∴ △AOB∽△CDA．

　　 　　　　　　　 ∴OB·CD=OA·AD．

　　　 　　　　　　 即1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4． 　

　　　　　　　　　　　　　　　 由　

解得x1=10,x2=2．

∴符合題意的點(diǎn)C存在，且坐標(biāo)為 (10,16)，或(2,0)．

　　　 ∵P為圓心，∴P為BC中點(diǎn)．

　　 　 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為 (10,16)時(shí)，取OD中點(diǎn)P1 ，連PP1 ,　則PP1為梯形OBCD中位線．

∴PP1=(OB+CD)=．∵D (10,0),　∴P1 (5,0),　∴P (5, )．　

　　　　 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為 (2,0)時(shí), 取OA中點(diǎn)P2 ，連PP2 ,　則PP2為△OAB的中位線．

∴PP2=OB=．∵A (2,0),　∴P2(1,0), ∴P (1,)．　

故點(diǎn)P坐標(biāo)為(5, ),或(1,)．　　

(3)設(shè)B、P、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為B(x1,y1),　P(x2,y2),　C(x3,y3)，由(2)可知：

21.解：(1)由題意，得)

解得

所求拋物線的解析式為：．

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

由，得，．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，．

，．，

即．．

．

又，

當(dāng)時(shí)，有最大值3，此時(shí)．

(3)存在．

在中．

(ⅰ)若，，．

又在中，，．．

．此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由，得，．

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．

(ⅱ)若，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

由等腰三角形的性質(zhì)得：，，

在等腰直角中，．．

由，得，．

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．

(ⅲ)若，，且，

點(diǎn)到的距離為，而，

此時(shí)，不存在這樣的直線，使得是等腰三角形．

綜上所述，存在這樣的直線，使得是等腰三角形．所求點(diǎn)的坐標(biāo)為：

或或或