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1．　　　　　　 向量有代數(shù)與幾何兩種形式，要理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，善于從圖形中發(fā)現(xiàn)向量間的關(guān)系。

(二)．典例分析

例1：(1)設(shè)與為非零向量，下列命題：

　　 ①若與平行，則與向量的方向相同或相反；

　　 ②若與共線，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一條直線上；

③若與共線，則；④若與反向，則

其中正確命題的個(gè)數(shù)有　　　　　　　　　　　　　　　

(A)1個(gè)　　　 (B)2個(gè)　　　 (C)3個(gè)　　　 (D)4個(gè)

(2)下列結(jié)論正確的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

(A)　 (B) (C)若

(D)若與都是非零向量，則的充要條件為

錯(cuò)解：(1)有學(xué)生認(rèn)為①②③④全正確，答案為4；也有學(xué)生認(rèn)為①或④是錯(cuò)的，答案為2或3；(2)A或B或C。

分析：學(xué)生對(duì)向量基礎(chǔ)知識(shí)理解不正確、與實(shí)數(shù)有關(guān)性質(zhì)運(yùn)算相混淆，致使選擇錯(cuò)誤。

第(1)小題中，正確的應(yīng)該是①④，答案為2。共線向量(與共線)的充要條件中所存在的常數(shù)可看作為向量作伸縮變換成為另一個(gè)向量所作的伸縮量；若，為非零向量，則共線的與滿足與同向時(shí)，與反向時(shí)。

第(2)小題中，正確答案為(D)。學(xué)生的錯(cuò)誤多為與實(shí)數(shù)運(yùn)算相混淆所致。選擇支D同時(shí)要求學(xué)生明確向量垂直、兩個(gè)向量的數(shù)量積、向量的模之間互化方法，并進(jìn)行正確互化。

例2　 設(shè)a、b是兩個(gè)不共線向量。AB=2a+kb　 BC=a+b　 CD=a-2b

A、B、D共線則k=_____(k∈R)

解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b

　　 2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb

　 ∴　 2=2λ且　 k=-λ

　 ∴　 k=-1

例3　 梯形ABCD，且|AB|=2|DC|,M、N分別為DC、AB中點(diǎn)。

AB=a　 AD=b 　用a，b來(lái)標(biāo)DC、BC、MN。

解：DC= AB=a

　　 BC=BD+DC=(AD-AB)+DC =b-a+ a=b- a

MN=DN-DM=a-b-a= a-b

例4　 |a|=10 　b=(3,-4)且a∥b求a

解：設(shè)a=(x,y)則　 x²+y²=100　　 (1)

　 　由a∥b得　　 -4x-3y=0　　　 (2)

　 　解(1)(2)得　　 x=6　 y=-8 �；颉� x=-6　 y=8

∴　 a=(6,-8)或(-6,8)

(一)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練

　 1.下列命題正確的是　　　　 (　　 )

單位向量都相等　　 任一向量與它的相反向量不相等　　

平行向量不一定是共線向量　 模為的向量與任意向量共線

2. 已知正六邊形中，若， ，則(　 )

3. 已知向量，=2若向量與共線，則下列關(guān)系一定成立是　 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 　　　∥　　 ∥或

4. 若向量，共線且方向相同，=__________。

3．兩個(gè)非零向量垂直的充要條件是 ⊥ · =0

設(shè) =(x₁,y₁)， =(x₂,y₂)，則 ⊥ x₁x₂+y₁y₂=0

2．向量的基本運(yùn)算

(1)　　 向量的加減運(yùn)算

幾何運(yùn)算：向量的加減法按平行四邊行法則或三角形法則進(jìn)行。

坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a =(x_1,y₁), b =(x₂,y₂)則a+b=(x₁+x₂,y₁+y₂ ) a-b=(x₁-x₂,y₁-y₂)

(2) 平面向量的數(shù)量積 ：　 ab=cos

設(shè)a =(x_1,y₁), b =(x₂,y₂)則ab=x₁x₂+y₁y₂

(3)兩個(gè)向量平行的充要條件 ∥ =λ

若 =(x₁,y₁), =(x₂,y₂)，則 ∥ x₁y₂-x₂y₁=0

1．向量的概念：

向量，零向量，單位向量，平行向量(共線向量)，相等向量，向量的模等。

5、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義。了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度，角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

3、掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件。

2、掌握向量的加法和減法。