如圖，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n為x軸的正半軸上的點(diǎn)，OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，分別以A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n為直角頂點(diǎn)作Rt△OA₁B₁，Rt△A₁A₂B₂，Rt△A₂A₃B₃，…，Rt△A_n-1A_nB_n，它們的面積分別記為S₁，S₂，S₃，…，S_n，且S₁=1；雙曲線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…，B_n．
（1）求雙曲線和直線A₁B₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）填空：S₁₀=______，S_n=______；
（3）若直線B₁O交雙曲線于點(diǎn)P，在這系列直線：A₁B₂，A₂B₃，…，A_n-1B_n中存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線嗎？若存在，直接找出來(lái)．

如圖，點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，四邊形是矩形，且．設(shè)，矩形與重合部分的面積為．根據(jù)上述條件，回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)矩形的頂點(diǎn)在直線上時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過(guò)程）

（4）若，則            ．

在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題。
如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過(guò)獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問(wèn)題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最�。�他的做法是這樣的：
①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．
②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．
請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問(wèn)題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最小．
（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值：          
．