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46.(2008廣東深圳)如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，

與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，

OB＝OC ，tan∠ACO＝．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

(2)經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．

(4)如圖10，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.

45．(2008四川內(nèi)江)如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．且點(diǎn)橫坐標(biāo)是點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．

44．(2008山西省)如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，0)，又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)。點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒()。

(1)求直線的解析式。

(2)設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。

(3)試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？

43．(2008山西省)如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并加以證明。

(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。

(3)若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。

42．(2008泰州市)已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)(1，0)，(－3，0)，(0，－)．

(1)求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像；(5分)

(2)若反比例函數(shù)y₂=(x＞0)的圖像與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c(a≠0)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(x₀，y₀)，x₀落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)你觀察圖像，寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；(4分)

(3)若反比例函數(shù)y₂=(x＞0，k＞0)的圖像與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c(a≠0)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x₀滿足2＜x₀＜3，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(5分)

41．(2008泰州市)2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)(從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí))．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y_甲(千米)、y_乙(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像．請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：

(1)由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了　　 　小時(shí)；(2分)

(2)甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請(qǐng)問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？(6分)

(3)為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請(qǐng)通過計(jì)算說明，按圖像所表示的走法是否符合約定．(4分)

40.(2008四川達(dá)州市)如圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

(1)若的外接圓與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試猜想過的直線與的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明．

(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和且頂點(diǎn)在圓上，

求此函數(shù)的解析式．

39.(2008湘潭市)

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(5，0)、B(6，-6)和原點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若過點(diǎn)B的直線與拋物線相交于點(diǎn)C(2，m)，請(qǐng)求出OBC的面積S的值.

(3)過點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E. 直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED(如圖)，是否存在點(diǎn)P，使得OCD與CPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

38.(2008資陽市)如圖10，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9，0)，以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過A、B、C三點(diǎn)作拋物線．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求直線BD的解析式；

(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

37. (2008永州市)如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c(a＞0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．

(1)求此二次函數(shù)的解析式．

(2)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．

(3)點(diǎn)M、N在y＝ax²+bx+c的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)，且MN∥x軸，求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑．