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6. (北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)已知雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且

，，則雙曲線方程為　　　　　　　　 ( 　　)

A． 　 B．　 C． D．

答案 　B

5. (北京市朝陽(yáng)區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)一模)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為(　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 　 C．　　　　　　　　　 　 D．2

答案 　B

4.(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A. 　　　　　　　B.　 　　　　　　　　C.　 　　 　　　　　D.

答案 　B

3. (江西省五校2008屆高三開學(xué)聯(lián)考)從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最

大的矩形，其面積的取值范圍是[3b²，4b²]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是　 (　　 )

A．　 　B．　　　 　　 　C．　 　　 　D．

答案　 A

2.(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知傾斜角的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P為右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，則 為　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　)

A．鈍角　　　B．直角　　　　　 　 C．銳角　　　　 D．都有可能

答案 　C

1.(江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測(cè)試四)設(shè)F₁，F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為　　　　　 　　　　　　 ( 　　)

　A．4　　 　　　　　　B．6　　　　　 　　C．　　 　　　　D．　　

答案 　B

19. (福建省龍巖市2009年普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查)已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且(，且為常數(shù)).過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)AD、　　 BD得到.

(1)求證：；

(2)求證：的面積為定值.

解 (1)依題意得：，解得.

所以拋物線方程為 .

(2)由方程組消去得：.(※)

依題意可知：.

由已知得，.

由，得，

即，整理得.

所以 .

(Ⅲ)由(Ⅱ)知中點(diǎn)，

所以點(diǎn)，

依題意知.

又因?yàn)榉匠?※)中判別式，得.

所以 ，由(Ⅱ)可知，

所以.　

又為常數(shù)，故的面積為定值.　

2007-2008年聯(lián)考題

18.(2009年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試)設(shè)橢圓：　 的離心率為，點(diǎn)(，0)，(0，)，原點(diǎn)到直線的距離為．

　(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為(，0)，點(diǎn)在橢圓上(與、均不重合)，點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

解　 (Ⅰ)由得　

由點(diǎn)(，0)，(0，)知直線的方程為，

于是可得直線的方程為　

因此，得，，，

所以橢圓的方程為　

(Ⅱ)由(Ⅰ)知、的坐標(biāo)依次為(2，0)、，

因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，得，

即得直線的方程為　

因?yàn)?sub>，所以，即　

設(shè)的坐標(biāo)為，則

得，即直線的斜率為4　

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為

17.(2009屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第四次綜合測(cè)試)直線y＝kx+b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S(O是坐標(biāo)原點(diǎn))．

　 (1)求曲線的離心率；

　 (2)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

　 (3)當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

解 (1)曲線的方程可化為：，

　　 ∴此曲線為橢圓，，

　　 ∴此橢圓的離心率．

　 (2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

　　 由，解得_，

　　 所以

　　 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， S取到最大值1．

　 (3)由得_，

 　　　　　　　　　　　 ①

　　 ｜AB｜＝　　　　 ②

　　 又因?yàn)镺到AB的距離，所以　 ③

　　 ③代入②并整理，得

　　 解得，，代入①式檢驗(yàn)，△＞0 ，

　　 故直線AB的方程是　

 或或或．

16.(東北區(qū)三省四市2009年第一次聯(lián)合考試)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于

A、B兩點(diǎn)，則＝　　。

答案 　1