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5.(遼寧省大連市第二十四中學(xué)2009屆高三高考模擬)已知雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是　　 　　　　　　　 (　　 )

A．(1，2)　　　　　 B．(－1，2)　　　　　　　 C．(2，+∞)　　　　 D．

　　 答案 　D

3.(湖北省武漢市第四十九中學(xué)2009屆高三年級(jí)十月月考)圖中共頂點(diǎn)

的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為，

其大小關(guān)系為　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案 　C

2.(廣東省佛山市三水中學(xué)2009屆高三上學(xué)期期中考試)若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)，且焦點(diǎn)為F₁(－2,0), F₂ (2,0)，則這個(gè)橢圓的離心率等于　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　　 　　B. 　　　　　　 　　C. 　　　　　　　　 　D.

答案 　C

1. (廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試)曲線

(x[-2，2])與直線兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)效的取值范圍是　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

答案 　D

21.(2008全國(guó)Ⅰ理21)雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，

經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于l₁的直線分別交l₁、l₂于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)

列，且與同向．

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．

解：(Ⅰ)設(shè)，，

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,則離心率．

(Ⅱ)過(guò)直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立

將，代入，化簡(jiǎn)有

將數(shù)值代入，有,解得

故所求的雙曲線方程為。

20.(2005江西理)以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)

P的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線有相同的焦點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)為　　　　　　　　 (寫出所有真命題的序號(hào))

答案　 ③④

19.(2006上海理7) 已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)

的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 　　　　　　　　　.

　 答案　

18.(2007上海春季6) 在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線的

焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)　　　　 .

答案 　5

17.(2007山東理)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上

的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為　　　　　　 ．

答案 　

16.(2008上海春季7) 已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方

程為. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn). 若，則　 　.

答案　 5