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21.(2009北京理)(本小題共13分)

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

　 　　　　　　解析　　 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

綜合分析和解決問題的能力．

(Ⅰ),

曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅱ)由，得，

　　 若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

　　 若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

　 　當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，

若，則當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，

綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是.

20.(2009北京文)(本小題共14分)

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

解析　　 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力．

(Ⅰ),

∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，

∴

(Ⅱ)∵,

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，由，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).

19.(2009浙江文)(本題滿分15分)已知函數(shù) ．

　(I)若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；

　(II)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

解析　　 (Ⅰ)由題意得

　 又 ，解得，或

　　 (Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于

　　 導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)

　　 即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有

　　 ，　 即：

　　 整理得：，解得

18.(2009全國卷Ⅰ理)本小題滿分12分。(注意：在試題卷上作答無效)

設(shè)函數(shù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，且

(I)求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域；

(II)證明：

分析(I)這一問主要考查了二次函數(shù)根的分布及線性規(guī)劃作可行域的能力。

大部分考生有思路并能夠得分。由題意知方程有兩個(gè)根

則有

故有

　右圖中陰影部分即是滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域。

(II)這一問考生不易得分，有一定的區(qū)分度。主要原因是含字母較多，不易找到突破口。此題主要利用消元的手段，消去目標(biāo)中的，(如果消會(huì)較繁瑣)再利用的范圍，并借助(I)中的約束條件得進(jìn)而求解，有較強(qiáng)的技巧性。

解析　　 由題意有．．．．．．．．．．．．①

又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

消去可得．

又，且　 　

17.(2009寧夏海南卷文)曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 　　　　　　　　。

答案　

解析　　 ，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即

15.(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為　　　　　　　　 . 　　

答案　　 -2

14.(2009福建卷理)若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____________.

答案　　

　解析　　 由題意可知，又因?yàn)榇嬖诖怪庇?sub>軸的切線，

所以。

13.(2009江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　　.　

解析　　 　考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和計(jì)算能力。 　　

，又點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，15)

答案　 : 　　　

[命題立意]:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象解答.

12.(2009江蘇卷)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為　 　　. 　　　

解析　　 　考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

，

由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。