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26. (江蘇省啟東中學高三綜合測試四)已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線上．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

解 (Ⅰ)由題意可得直線l：　　 ①

過原點垂直于l的直線方程為 　　　　②

解①②得．

∵拋物線的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．

∴，

∴拋物線C的方程為．

(Ⅱ)設，，，

由，得．

又，．

解得 　　　　　　　　　　　�、�

直線ON：，即　　　 ④

由③、④及得，

點N的軌跡方程為．

25.(湖北省八校高2008第二次聯(lián)考)已知A,B是拋物線上的兩個動點，為坐標原點，非零向量滿足．

(Ⅰ)求證：直線經(jīng)過一定點；

(Ⅱ)當的中點到直線的距離的最小值為時，求的值．

(1)證明　 , .設A,B兩點的坐標為()，()

則 .

經(jīng)過A，B兩點的直線方程為

由，得

　. 令，得, .　　

從而. (否則, 有一個為零向量),

.　 代入①，得 　，始終經(jīng)過定點.　

(2)解　 設AB中點的坐標為()，

則 .

又,　 ，

即 　　�、�

AB的中點到直線的距離.

將①代入，得.

因為d的最小值為.　　　　

24. (河南省開封市2008屆高三年級第一次質(zhì)量檢)雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，O為坐標原點，點A在雙曲線的右支上，點B在雙曲線左準線上，

　 (1)求雙曲線的離心率e；

　 (2)若此雙曲線過C(2，)，求雙曲線的方程；

　 (3)在(2)的條件下，D₁、D₂分別是雙曲線的虛軸端點(D₂在y軸正半軸上)，過D₁的直線l交雙曲線M、N，的方程。

解(1)四邊形F₂ ABO是平行四邊形

∴四邊形F₂ ABO是菱形.

∴

由雙曲線定義得

(2)

，雙曲線方程為

把點C代入有

∴雙曲線方程

(3)D₁(0，－3)，D₂(0，3)，設l的方程為

則由

因l與與雙曲線有兩個交點，

故所求直線l方程為.

23.(2007北京四中模擬二)橢圓的離心率為，則a＝________　　

答案　

22.(2007屆高三名校試題)A的坐標是(－2，0)，B是圓F：()上的動點(F為圓心)，線段AB的垂直平分線交直線BF于P，則動點P的軌跡方程為　　　　 �！　　　　　�

答案　

21.(2007屆高三名校試題)橢圓上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，則

當m取最大值時，點P的坐標是　　　　　　　 .

答案 　(－3，0)或(3，0)

20. (湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試)已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是(4，a)，則當4時，的最小值是　　　　　　 。

答案 　

19. (福建省漳州一中2008年上期期末考試)雙曲線的兩個焦點為，點 在該雙曲線上，若，則點到軸的距離為　　　　　　　 .

答案 　

18. (福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測)若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為　　　　　 ．

答案 　2

17. (福建省南靖一中2008年第四次月考)過橢圓作直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)₂是此橢圓的另一焦點，則的周長為　　　　　　　　　 .

答案 　24