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3.(2009浙江理)過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是 (　　 ) 　　　

A．　　　　　　　 B．　　　　　 　　C．　　　　　　　 D．

[解析]對于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點為B，C，則有

，因．

[答案]C

2.(2009全國卷Ⅰ理)已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=(　　 )

A. 　　　　　　　B. 2 　　　　　C. 　　　　　D. 3 　　　　　

[解析]過點B作于M,并設右準線與x軸的交點為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A 　　　　　

[答案]A

1.(2009全國卷Ⅰ理)設雙曲線(a＞0,b＞0)的漸近線與拋物線y=x² +1相切，則該雙曲線的離心率等于(　 )

A.　　　 　　　B.2　　　　 　　　C.　　 　　　　D. 　　　　　

[解析]設切點，則切線的斜率為.

由題意有又

解得: . 　　　　　

[答案]C

2009年高考題

2009年高考數(shù)學試題分類匯編--圓錐曲線

17.(2007北京四中模擬一)在△ABC中，A點的坐標為(3，0)，BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．

(1)求△ABC外心的軌跡方程；

(2)設直線l∶y＝3x+b與(1)的軌跡交于E，F兩點，原點到直線l的距離為d，求 的最大值．并求出此時b的值．

解 (1)設B點的坐標為(0，)，則C點坐標為(0，+2)(-3≤≤1)，

則BC邊的垂直平分線為y＝+1　 ①　 ②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的軌跡方程為：．

(2)將代入得．由及，得．所以方程①在區(qū)間，2有兩個實根．設，則方程③在，2上有兩個不等實根的充要條件是： 得

∵∴

又原點到直線l的距離為，

∴∵，∴．

∴當，即時，．

第二節(jié)　 圓錐曲線

16. (江蘇省泰興市2007-2008學年第一學期高三調研)已知過點A(0，1)，且方向向量為，相交于M、N兩點.

(1)求實數(shù)的取值范圍；　

(2)求證：；

(3)若O為坐標原點，且.

解 (1)

由

.

.

15.(廣東地區(qū)2008年01月期末試題) 已知點的坐標分別是，，直線相交于點M，且它們的斜率之積為．

(1)求點M軌跡的方程；

(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點、(在、之間)，試求與面積之比的取值范圍(為坐標原點)．

解(1)設點的坐標為，

∵，∴．

整理，得()，這就是動點M的軌跡方程．

(2)方法一　 由題意知直線的斜率存在，

設的方程為()　　　　　 ①

將①代入，

得，

由，解得．

設，，則　　 ②

令，則，即，即，且

由②得，

即

．

且且．

解得且

，且．

∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．

方法二　 　由題意知直線的斜率存在，

設的方程為　　　　　　 ①

將①代入，

整理，得，

由，解得．

設，，則　　　　　 ②　

令，且 .

將代入②，得

∴．即．

∵且，∴且．

即且．

解得且．

，且．

故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．

14.(江蘇省南京市2008屆高三第一次調研測試)已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．

解 (1)，．

　設圓的方程是　

　 令，得；令，得

　 ，即：的面積為定值．

　 (2)垂直平分線段．

　 ，直線的方程是．

　 ，解得：　　

　 當時，圓心的坐標為，，　

　 此時到直線的距離，

圓與直線相交于兩點．

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去．

圓的方程為．

13.(唐山二模)⊙M:x²+y²=4,點P(x₀,y₀)在圓外，則直線x₀x+y₀y=4與⊙M的位置關系是_____

答案 相交

12.(2007石家莊一模)若≠kx+2對一切x≥5都成立，則k的取值范圍是________.

答案　 k>1/10或k<2/5