欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

5．根據(jù)下面各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，求其通項(xiàng)公式

⑴

⑵

⑶

4．設(shè)在等比數(shù)列中，求及

3．若數(shù)列中，，且 ，則數(shù)列的通項(xiàng)　　　　　　　 ．

2．一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項(xiàng)的和等于前11項(xiàng)的和，當(dāng)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n等于．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　 )

A．5　　　　 　B．6　　　 　　　　C．7　　　 　D．8

1．設(shè)S和T分別為兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N，

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 )

A．4∶3　　 　　　　B．3∶2　 　　　　C．7∶4　　 　　D．78∶71

例1．(08全國(guó)卷)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，．

(Ⅰ)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若，，求的取值范圍．

解：(Ⅰ)依題意，，即，

由此得．

因此，所求通項(xiàng)公式為

，．①

(Ⅱ)由①知，，

于是，當(dāng)時(shí)，

，

，

當(dāng)時(shí)，

．

又．

綜上，所求的的取值范圍是．

例2．(08山東高考題)將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．

(Ⅰ)證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)(Ⅰ)證明：由已知，當(dāng)時(shí)，，

又，

所以，

即，

所以，

又．

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．

由上可知，

即．

所以當(dāng)時(shí)，．

因此

(Ⅱ)解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．

因?yàn)?sub>，

所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，

故在表中第13行第三列，

因此．

又，

所以．

記表中第行所有項(xiàng)的和為，

則．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

例3．(08寧夏)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。

(1)　　　 求的通項(xiàng)；

(2)　　　 求前n項(xiàng)和的最大值。

解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．

所以．

(Ⅱ)．

所以時(shí)，取到最大值．

例4．(08廣東)設(shè)數(shù)列滿足，，　 。數(shù)列滿足是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

解：(1)由得(n≥3)

又a₂-a₁=1≠0，

∴數(shù)列{a_n+1-a_n}是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，

a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+(a₄-a₃)+…+(a_n-a_n-1)

=，

由　 得b₂=-1，由　 得b₃=1，…

同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，b_n=-1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，b_n=1；

　　 S_n=c₁+c₂+c₃+c₄+…+c_n

　　 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

　　　 =

　　 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

　 =

令T_n=　　 ……①

①×得：T_n=　 ……②

①-②得：T_n =

　　　　　　 =　　 ∴T_n =

例5．設(shè)二次方程x-+1x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．

(1)試用表示a；

例6．?dāng)?shù)列中，且滿足　 　

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，求；

⑶設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：(1)由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，

由題意得，.

(2)若，

時(shí)，

故 　　

(3)

若對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，

的最小值是，的最大整數(shù)值是7。

即存在最大整數(shù)使對(duì)任意，均有.w.w.k.s.5.u.c.o.

說(shuō)明：本例復(fù)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)，數(shù)列求和以及有關(guān)數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題。

例7．如圖，在y軸的正半軸上依次有點(diǎn)其中點(diǎn)，且，在射線上依次有點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，3)，且

⑴用含的式子表示；

⑵用含的式子表示的坐標(biāo)；

⑶求四邊形面積的最大值。

解：(1)，

(2)由(1)得

的坐標(biāo)，

是以 為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列

(3)連接，設(shè)四邊形的面積為，則

單調(diào)遞減.

的最大值為.

說(shuō)明：本例為數(shù)列與幾何的綜合題。由題意知為等比，為等差，(3)利用函數(shù)單調(diào)性求最值。

例8．設(shè)正數(shù)數(shù)列{a}為一等比數(shù)列，且a=4，a=16．

說(shuō)明：本題涉及對(duì)數(shù)、數(shù)列、極限的綜合題，主要考查等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)計(jì)算，求數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．

8．通過(guò)解題后的反思，找準(zhǔn)自己的問(wèn)題，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，吸取失敗的教訓(xùn)，增強(qiáng)解綜合題的信心和勇氣，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位。高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問(wèn)題的能力，試題大多有較好的區(qū)分度。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來(lái)，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。應(yīng)用問(wèn)題考查的重點(diǎn)是現(xiàn)實(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)化，常需構(gòu)造數(shù)列模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。

7．解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來(lái)龍去脈，透過(guò)給定信息的表象，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，揭示問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．

6．?dāng)?shù)列的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬(wàn)變不離其宗，就是離不開數(shù)列的概念和性質(zhì)，離不開數(shù)學(xué)思想方法，只要能把握這兩方面，就會(huì)迅速打通解題思路．

5．注意與之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。如：

=　 　，　 =．