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例1．設(shè)數(shù)列的前項和為．已知..． (Ⅰ)設(shè).求數(shù)列的通項公式, (Ⅱ)若..求的取值范圍．解:(Ⅰ)依題意..即. 由此得．因此.所求通項公式為 .．① (Ⅱ)由①知.. 于是.當(dāng)時. . . 當(dāng)時. ．又．綜上.所求的的取值范圍是．例2．將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表: 記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為.．為數(shù)列的前項和.且滿足． (Ⅰ)證明數(shù)列成等差數(shù)列.并求數(shù)列的通項公式, (Ⅱ)上表中.若從第三行起.第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列.且公比為同一個正數(shù)(Ⅰ)證明:由已知.當(dāng)時.. 又. 所以. 即. 所以. 又．所以數(shù)列是首項為1.公差為的等差數(shù)列．由上可知. 即．所以當(dāng)時.．因此 (Ⅱ)解:設(shè)上表中從第三行起.每行的公比都為.且．因為. 所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項. 故在表中第13行第三列. 因此．又. 所以．記表中第行所有項的和為. 則．當(dāng)時.求上表中第行所有項的和．例3．已知數(shù)列是一個等差數(shù)列.且.. (1) 求的通項, (2) 求前n項和的最大值. 解:(Ⅰ)設(shè)的公差為.由已知條件..解出.．所以． (Ⅱ)．所以時.取到最大值．例4．設(shè)數(shù)列滿足.. .數(shù)列滿足是非零整數(shù).且對任意的正整數(shù)和自然數(shù).都有. (1)求數(shù)列和的通項公式, (2)記.求數(shù)列的前項和. 解:(1)由得又a2-a1=1≠0. ∴數(shù)列{an+1-an}是首項為1公比為的等比數(shù)列. an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+-+(an-an-1) =. 由得b2=-1.由得b3=1.- 同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時.bn=-1,當(dāng)n為奇數(shù)時.bn=1, 當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時因此bn= 當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時 (2) Sn=c1+c2+c3+c4+-+cn 當(dāng)n為奇數(shù)時. = 當(dāng)n為偶數(shù)時 = 令Tn= --① ①×得:Tn= --② ①-②得:Tn = = ∴Tn = 當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時因此Sn= 例5．設(shè)二次方程x-+1x+1=0有兩根α和β.且滿足6α-2αβ+6β=3． (1)試用表示a, 例6．?dāng)?shù)列中.且滿足 ⑴求數(shù)列的通項公式, ⑵設(shè).求, ⑶設(shè)=.是否存在最大的整數(shù).使得對任意.均有成立?若存在.求出的值,若不存在.請說明理由. 解:(1)由題意..為等差數(shù)列.設(shè)公差為. 由題意得.. (2)若. 時. 故 (3) 若對任意成立.即對任意成立. 的最小值是.的最大整數(shù)值是7. 即存在最大整數(shù)使對任意.均有.w.w.k.s.5.u.c.o. 說明:本例復(fù)習(xí)數(shù)列通項.數(shù)列求和以及有關(guān)數(shù)列與不等式的綜合問題. 例7．如圖.在y軸的正半軸上依次有點其中點.且.在射線上依次有點點的坐標(biāo)為(3.3).且 ⑴用含的式子表示, ⑵用含的式子表示的坐標(biāo), ⑶求四邊形面積的最大值. 解:(1). 得的坐標(biāo). 是以為首項. 為公差的等差數(shù)列 (3)連接.設(shè)四邊形的面積為.則單調(diào)遞減. 的最大值為. 說明:本例為數(shù)列與幾何的綜合題.由題意知為等比.為等差.(3)利用函數(shù)單調(diào)性求最值. 例8．設(shè)正數(shù)數(shù)列{a}為一等比數(shù)列.且a=4.a=16．說明:本題涉及對數(shù).數(shù)列.極限的綜合題.主要考查等比數(shù)列的定義及通項公式.等差數(shù)列前n項和公式.對數(shù)計算.求數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識.以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．【查看更多】

（08年全國卷2文）設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（）