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1．求使直線和平行的實(shí)數(shù)的取值。(答案：)

例1 兩條直線： ， ：．

求證：∥

證法一：因?yàn)?sub>：，：

所以=且，∴．

證法二:∵，∴

例2 求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程．

解一：已知直線的斜率為，因?yàn)樗�求直線與已知直線平行，因此它的斜率也是

根據(jù)點(diǎn)斜式，得到所求直線的方程是

　　　 即　　　　　 ．

解二：設(shè)與直線平行的直線的方程為

，

　∵ 經(jīng)過點(diǎn)，∴ ，解之得

　 ∴ 所求直線方程為．

注意：①解法一求直線方程的方法是通法，必須掌握；

②解法二是常常采用的解題技巧。一般地，直線中系數(shù)、確定直線的斜率，因此，與直線平行的直線方程可設(shè)為，其中待定(直線系)

例3求與直線平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為的直線的方程．

解：設(shè)直線的方程為，令，則在軸上的截距為；令，則在軸上的截距為，

由得，∴所求直線方程為．

例4　 已知直線與互相垂直，求的值．

解 ： ∵，，，且兩直線互相垂直

∴，解之得

注意：若用斜率來解，則需討論

例5 　求過點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程．

分析：一般地，由于與直線垂直的直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，故可得其方程為，這是常常用到的解題技巧(直線系方程)

解：設(shè)與直線垂足的直線方程為

∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得

　　　 故所求的方程為

2．斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直．

設(shè)直線和的斜率為和，它們的方程分別是：

：；　 ：．

兩直線的平行與垂直是由兩直線的方向來決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角與斜率決定的，所以我們下面要解決的問題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征

⑴兩條直線平行(不重合)的情形．

如果，那么它們的傾斜角相等：，∴．即=．

反過來，如果兩條直線的斜率相等，=，那么．由于0°≤＜180°， 0°≤＜180°，∴．∵兩直線不重合，∴．

兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=且

要注意，上面的等價(jià)是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立．

思考1：已知直線、的方程為：，

：

求證：∥的充要條件是

⑵兩條直線垂直的情形：如果兩條直線的斜率分別是和，則這兩條直線垂直的充要條件是．

用傾斜角的關(guān)系推導(dǎo)：如果，這時(shí)，否則兩直線平行設(shè)，甲圖的特征是與的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是與的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是與的交點(diǎn)在x軸上，無論哪種情況下都有

．因?yàn)?sub>和的斜率為和，即，所以

，即或

反過來，如果或．

兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即

用向量關(guān)系推導(dǎo)：設(shè)直線和的斜率分別是和，則直線有方向向量，直線有方向向量，根據(jù)平面向量的有關(guān)知識(shí)，有

　 即

所以，如果兩條直線的斜率分別是和，則這兩條直線垂直的充要條件是．

思考2：已知直線和的一般式方程為：，

：，則

1．特殊情況下的兩直線平行與垂直．

當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：

(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行；

(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直

　 判斷正誤，并舉例說明：(畫“√”或“×”)

　 ⑴非金屬氧化物一定是酸性氧化物(　　 )如　　　　

　 ⑵酸性氧化物一定是非金屬氧化物(　　 )如　　　　

⑶金屬氧化物一定是堿性氧化物　 (　　 )如　　　　

　 ⑷堿性氧化物一定是金屬氧化物　 (　　 )如　　　　

　 ⑸酸酐一定是酸性氧化物　　　　 ( × )如 乙酸酐　　　　

2．不成鹽氧化物：如CO、NO

1．成鹽氧化物：

⑴酸性氧化物：如SO₃ +　 NaOH = 　　　　　　　　　　　

　　 ⑵堿性氧化物：如 MgO + H₂SO₄ =　　　　　　　　　　　

　　 ⑶兩性氧化物：如 Al₂O₃ +　 HCl = 　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　 Al₂O₃ +　 NaOH = 　　　　　　　　　　

　　 ⑷復(fù)雜氧化物：如Na₂O₂、KO₂、Fe₃O₄、Pb₃O₄

Na₂O₂ +　 HCl = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Fe₃O₄ +　 HCl(濃) = 　　　　　　　　　　　　　　　　　

Pb₃O₄ +　 HCl(濃) = 　　　　　　　　　　　　　　　　

3、用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

3°注意：|+| ≤ || + ||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào)