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3．正確理解AB與A+B的關(guān)系：設(shè)A、B是兩個(gè)事件，則AB表示這樣一個(gè)事件，它的發(fā)生表示A與B同時(shí)發(fā)生；而A+B表示這一事件是在A或B這兩個(gè)事件中，至少有一個(gè)發(fā)生的前提下而發(fā)生的.公式P(A+B)＝P(A)+P(B)與P(AB)＝P(A)P(B)的使用都是有前提的.

一般情況下，P(A+B)＝1－P()

＝P(A)+P(B)－P(AB)

　它可用集合中的韋恩圖來示意.

2．對(duì)相互獨(dú)立事件的理解：

相互獨(dú)立事件是針對(duì)兩個(gè)事件而言的，只不過這兩個(gè)事件間的關(guān)系具有一定的特殊性，即其中一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響.若A、B兩事件相互獨(dú)立，則A與、與B、與也都是相互獨(dú)立的.

1．對(duì)互斥事件、對(duì)立事件的理解：

從集合角度看，事件A、B互斥，就是它們相應(yīng)集合的交集是空集(如圖1)；事件A、B對(duì)立，就是事件A包含的結(jié)果的集合是其對(duì)立事件B包含的結(jié)果的補(bǔ)集(如圖2).

“互斥事件”與“對(duì)立事件”都是就兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件，因此，對(duì)立事件必須是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，也就是說“互斥”是“對(duì)立”的必要但不充分的條件.

根據(jù)對(duì)立事件的意義，(A+)是一必然事件，那它發(fā)生的概率等于1，又由于A與互斥，于是有P(A)+P()＝P(A+)＝1，從而有P()＝1－P(A).當(dāng)某一事件的概率不易求出或求解比較麻煩，但其對(duì)立事件的概率較容易求出時(shí)，可用此公式，轉(zhuǎn)而先求其對(duì)立事件的概率.

5．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率

4．相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.

當(dāng)A，B是相互獨(dú)立事件時(shí)，那么事件AB發(fā)生(即A，B同時(shí)發(fā)生)的概率，，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的積.

　P(AB)＝P(A)P(B).

如果事件A₁、A₂、…、A_n相互獨(dú)立，那么事件A₁A₂…A_n發(fā)生(即A₁、A₂、…、A_n同時(shí)發(fā)生)的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的積.

3．對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件.事件A的對(duì)立事件通常記著.

　對(duì)立事件的概率和等于1.

　　P()＝1－P(A)

2．互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.

　如果事件A、B、C，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，則說事件A、B、C彼此互斥.

　當(dāng)A，B是互斥事件時(shí)，那么事件A+B發(fā)生(即A，B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和.

　　P(A+B)＝P(A)+P(B).

如果事件A₁、A₂、…、A_n彼此互斥，那么事件A₁+A₂+…+A_n發(fā)生(即A₁、A₂、…、A_n中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和.

1. 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)．這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等．用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型.

一般地，在幾何區(qū)域 D 中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A 發(fā)生的概率

P(A)＝ ．

這里要求D 的測(cè)度不為0，其中“測(cè)度”的意義依D 確定，當(dāng)D 分別是線段、平面圖形和立體圖形時(shí)，相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度、面積和體積等

6．甲、乙兩人參加普法知識(shí)問答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙兩人依次各抽一題.

(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？

(2)甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

§9.5　 幾何概型及互斥事件的概率

5．把10個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)平均分成兩組進(jìn)行預(yù)賽，求最強(qiáng)的兩隊(duì)被分在(1)不同組內(nèi)；(2)同一組內(nèi)的概率.