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答案：1.⑴真；⑵真；⑶假.

2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4{2，3}.

∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.

⑵p或q：2是偶數(shù)或不是質(zhì)數(shù)；p且q：2是偶數(shù)且不是質(zhì)數(shù)；非p：2不是偶數(shù).

∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.

5．學(xué)習(xí)邏輯的意義

一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)需要用邏輯來闡明，另一方面是因?yàn)橛?jì)算機(jī)離不開數(shù)學(xué)邏輯，課本中介紹的洗衣機(jī)上的“或門電路”和電子保險(xiǎn)門上的“與門電路”就是兩個(gè)在這方面應(yīng)用的實(shí)例.可以說計(jì)算機(jī)的“智能”裝置是以數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.

同學(xué)們可以結(jié)合日常生活中電器的自動(dòng)控制功能，再找出一些這樣的例子.

電路：

或門電路(或)　　　　 與門電路(且)

4．邏輯符號(hào)

“或”的符號(hào)是“∨”，“且”的符號(hào)是“∧”，“非”的符號(hào)是“┐”.

例如，“p或q”可記作“p∨q”； “p且q”可記作“p∧q”；“非p”可記作“┐p”.

注意：數(shù)學(xué)中的“或”與日常生活用語中的“或”的區(qū)別

“或”這個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法，一般有兩種解釋：

一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一個(gè)，但不是兩者.日常生活中有時(shí)采用這一解釋.例如“你去或我去”，人們?cè)诶斫馍喜粫?huì)認(rèn)為有你我都去這種可能.

二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一個(gè)或兩者.例如“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B(這里的“但”等價(jià)于“且”)，x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B(即xA∩B)；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.數(shù)學(xué)書中一般采用這種解釋，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和解數(shù)學(xué)題時(shí)，都要遵守這一點(diǎn).還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.

另外，“蘋果是長在樹上或長在地里”這一命題，按真值表判斷，它是真命題，但在日常生活中，我們認(rèn)為這句話是不妥的.

3．“p或q”形式的復(fù)合命題：

例3．如果p表示“5是12的約數(shù)” q表示“5是15的約數(shù)”，r表示“5是8的約數(shù)”，寫出，p或r，q或s，p或q的復(fù)合命題，并判斷其真假，歸納其規(guī)律.

p或q即“5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)”為真(p為假、q為真)；

p或r即“5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)”為假(p、r為假)

小結(jié)：“p或q”形式的復(fù)合命題真假判斷

當(dāng)p，q中至少有一個(gè)為真時(shí)，“p或q”為真；當(dāng)p，q都為假時(shí)，“p或q”為假. 即“p或q”形式的復(fù)合命題，當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真. 可用下表表示.

像上面三個(gè)表用來表示命題的真假的表叫做真值表.

在真值表中，是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容.

例4(課本第28頁例2)分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題的真假：

① p：2+2=5，q：3>2；

② p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)；

③ p：1∈{1，2}，q：{1}{1，2}；

④ p：φ{0}，q：φ={0}.

解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.

∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.

②p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù)；p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù)；非p：9不是質(zhì)數(shù).

∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.

③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.

∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.

④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.

∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.

2．“p且q”形式的復(fù)合命題

例2．如果p表示“5是10的約數(shù)”，q表示“5是15的約數(shù)”，r表示“5是8的約數(shù)”，試寫出p且q，p且r的復(fù)合命題，并判斷其真假，然后歸納出其規(guī)律.

解：p且q即“5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)”為真(p、q為真)；

p且r即“5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)”為假(r為假)

小結(jié)：“p且q”形式的復(fù)合命題真假判斷

當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假可用下表表示

判斷復(fù)合命題真假的方法

1．“非 p”形式的復(fù)合命題

例1 (1)如果p表示“2是10的約數(shù)”，試判斷非p的真假.

(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判斷其真假.

解：(1)中p表示的復(fù)合命題為真，而非p“2不是10的約數(shù)”為假.

(2)中p表示的命題“3≤2”為假，非p表示的命題為“3>2”，其顯然為真.

小結(jié)：非p復(fù)合命題判斷真假的方法

當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真，即“非 p”形式的復(fù)合命題的真假與p的真假相反，可用下表表示

4．復(fù)合命題的構(gòu)成形式是什么？

p或q(記作“p∨q” )； p且q(記作“p∨q” )；非p(記作“┑q” )

3．什么叫做簡單命題和復(fù)合命題？(不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題)

2．邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么？(“或”的符號(hào)是“∨”、“且”的符號(hào)是“∧”、“非”的符號(hào)是“┑”，這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞)

含義是？“p或q”是指p,q中的任何一個(gè)或兩者.例如，“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B(這里的“但”等價(jià)于“且”)，x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B(即xA3B)；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.

“p且q”是指p,q中的兩者.例如，“xA且xB”，是指x屬于A，同時(shí)x也屬于B(即xAB).

“非p”是指p的否定，即不是p.　 例如，p是“xA”，則“非p”表示x不是集合A的元素(即x).

1．什么叫做命題？(可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題)