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5、主要思想方法：數(shù)形結(jié)合，分類討論，函數(shù)方程，化歸等。

4、本單常見的初等函數(shù)；一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)。在具體的對(duì)應(yīng)法則下理解函數(shù)的通性，掌握這些具體對(duì)應(yīng)法則的性質(zhì)。分段函數(shù)是重要的函數(shù)模型。

對(duì)于抽象函數(shù)，通常是抓住函數(shù)特性是定義域上恒等式，利用賦值法(變量代換法)解題。聯(lián)系到具體的函數(shù)模型可以簡(jiǎn)便地找到解題思路，及解題突破口。

應(yīng)用題是函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用的重要題型。審清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，把握好模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

2、函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過(guò)程中，充分發(fā)揮圖象的工具作用。

圖象作法：①描點(diǎn)法；②圖象變換。應(yīng)掌握常見的圖象變換。

2、函數(shù)的通性

　 (1)奇偶性：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件，在利用定義判斷時(shí)，應(yīng)在化簡(jiǎn)解析式后進(jìn)行，同時(shí)靈活運(yùn)用定義域的變形，如，(f(x)≠0)。

奇偶性的幾何意義是兩種特殊的圖象對(duì)稱。

函數(shù)的奇偶性是定義域上的普遍性質(zhì)，定義式是定義域上的恒等式。

利用奇偶性的運(yùn)算性質(zhì)可以簡(jiǎn)化判斷奇偶性的步驟。

　 (2)單調(diào)性：研究函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集。

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：①定義法，即比差法；②圖象法；③單調(diào)性的運(yùn)算性質(zhì)(實(shí)質(zhì)上是不等式性質(zhì))；④復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則。

函數(shù)單調(diào)性是單調(diào)區(qū)間上普遍成立的性質(zhì)，是單調(diào)區(qū)間上恒成立的不等式。

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最活躍的性質(zhì)，它的運(yùn)用主要體現(xiàn)在不等式方面，如比較大小，解抽象函數(shù)不等式等。

　 (3)周期性：周期性主要運(yùn)用在三角函數(shù)及抽象函數(shù)中，是化歸思想的重要手段。

求周期的重要方法：①定義法；②公式法；③圖象法；④利用重要結(jié)論：若函數(shù)f(x)滿足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，則T=2|a-b|。

　 (4)反函數(shù)：函數(shù)是否是有反函數(shù)是函數(shù)概念的重要運(yùn)用之一，在求反函數(shù)之前首先要判斷函數(shù)是否具備反函數(shù)，函數(shù)f(x)的反函數(shù)f^-1(x)的性質(zhì)與f(x)性質(zhì)緊密相連，如定義域、值域互換，具有相同的單調(diào)性等，把反函數(shù)f^-1(x)的問(wèn)題化歸為函數(shù)f(x)的問(wèn)題是處理反函數(shù)問(wèn)題的重要思想。

設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，則

　 f^-1[f(x)]=x，x∈A

　 f[f^-1(x)]=x，x∈C

1、函數(shù)的概念：

　 (1)映射：設(shè)非空數(shù)集A，B，若對(duì)集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b與之對(duì)應(yīng)，則稱從A到B的對(duì)應(yīng)為映射，記為f：A→B，f表示對(duì)應(yīng)法則，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，則稱映射為單射，若B中每一個(gè)元素都有原象與之對(duì)應(yīng)，則稱映射為滿射。既是單射又是滿射的映射稱為一一映射。

　 (2)函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時(shí)稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域構(gòu)成了函數(shù)的三要素，從邏輯上講，定義域，對(duì)應(yīng)法則決定了值域，是兩個(gè)最基本的因素。逆過(guò)來(lái)，值域也會(huì)限制定義域。

求函數(shù)定義域，通過(guò)解關(guān)于自變量的不等式(組)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。要熟記基本初等函數(shù)的定義域，通過(guò)四則運(yùn)算構(gòu)成的初等函數(shù)，其定義域是每個(gè)初等函數(shù)定義域的交集。復(fù)合函數(shù)定義域，不僅要考慮內(nèi)函數(shù)的定義域，還要考慮到外函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的要求。理解函數(shù)定義域，應(yīng)緊密聯(lián)系對(duì)應(yīng)法則。函數(shù)定義域是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)和前提。

函數(shù)對(duì)應(yīng)法則通常表現(xiàn)為表格，解析式和圖象。其中解析式是最常見的表現(xiàn)形式。求已知類型函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法，抽象函數(shù)的解析式常用換元法及湊合法。

求函數(shù)值域是函數(shù)中常見問(wèn)題，在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，直接法的途徑有單調(diào)性，基本不等式及幾何意義，間接法的途徑為函數(shù)與方程的思想，表現(xiàn)為△法，反函數(shù)法等，在高等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，用導(dǎo)數(shù)法求某些函數(shù)最值(極值)更加方便。

在中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)部分都存在著求取值范圍這一典型問(wèn)題，它的一種典型處理方法就是建立函數(shù)解析式，借助于求函數(shù)值域的方法。

2、函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。

1、函數(shù)的定義及通性；

(三)解答題

17、如圖，在斜邊為AB的直角三角形ABC中，過(guò)A作AP⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，CG⊥AB于G，CD⊥PB于D。

　 (1)求證∠AEF=∠CDG；(2)求△AEF面積的最大值。

18、等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，沿平行BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長(zhǎng)為d

(1)x為何值時(shí)，d²取得最小值，最小值是多少？

(2)若∠BAC=θ，求cosθ的最小值。

19、如圖，ABCD是矩形，其4個(gè)頂點(diǎn)在平面α的同一側(cè)，且它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影分別為A’，B’，C’，D’，直線A’B與C’D’不重合，

(1)求證：A’B’C’D’是平行四邊形；

(2)在怎樣的條件下，A’B’C’D’是矩形？并證明你的結(jié)論。

20、正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱與底面所成的角等于θ(θ>)，過(guò)底面一邊作此棱錐的截面，當(dāng)截面與底面所成二面角為何值時(shí)，截面面積最小？并求出最小值。

(二)填空題

13、已知異面直線a與b所成的角是50⁰，空間有一定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P與a，b所成的角都是30⁰的直線有________條。

14、線段AB的端點(diǎn)到平面α的距離分別為6cm和2cm，AB在α上的射影A’B’的長(zhǎng)為3cm，則線段AB的長(zhǎng)為__________。

15、正n棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成二面角的取值范圍是____________。

16、如果一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的每個(gè)面都是奇數(shù)的多邊形，那么它的面數(shù)是__________。

(一)選擇題

　1、l₁∥l₂，a，b與l₁，l₂都垂直，則a，b的關(guān)系是

　A、平行　　　 B、相交　　　 C、異面　　　 D、平行、相交、異面都有可能

　2、異面直線a，b，a⊥b，c與a成30⁰，則c與b成角范圍是

　A、[60⁰，90⁰]　　 B、[30⁰，90⁰]　　　 C、[60⁰，120⁰]　　 D、[30⁰，120⁰]

　3、正方體AC₁中，E、F分別是AB、BB₁的中點(diǎn)，則A₁E與C₁F所成的角的余弦值是

　A、 　　　　　　B、　　　　　 C、　　　　　　　 D、

　　 4、在正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=AB，這時(shí)二面角B-AD-C大小為

A、60⁰　　　　　 B、90⁰ 　　C、45⁰　　　　　 D、120⁰

5、一個(gè)山坡面與水平面成60⁰的二面角，坡腳的水平線(即二面角的棱)為AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同時(shí)乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m，P、Q都是AB上的點(diǎn)，若PQ=10m，這時(shí)甲、乙2個(gè)人之間的距離為

A、　 　　　B、　　　 C、　　　 D、

6、E、F分別是正方形ABCD的邊AB和CD的中點(diǎn)，EF交BD于O，以EF為棱將正方形折成直二面角如圖，則∠BOD=

A、135⁰　　　　　 B、120⁰　　　　 C、150⁰　　　　　 D、90⁰

7、三棱錐V-ABC中，VA=BC，VB=AC，VC=AB，側(cè)面與底面ABC所成的二面角分別為α，β，γ(都是銳角)，則cosα+cosβ+cosγ等于

A、1　　　　　　 B、2　　　　　 C、　　　　　 D、

8、正n棱錐側(cè)棱與底面所成的角為α，側(cè)面與底面所成的角為β，tanα∶tanβ等于

A、　　　　 B、　　　 C、　　　 D、

9、一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各面都是三角形，且有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)簡(jiǎn)單多面體的面數(shù)是

A、4　　　　　　 B、6　　　　　 C、8　　　　　　 D、10

10、三棱錐P-ABC中，3條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，△ABC的面積為S，則P到平面ABC的距離為

A、　　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

11、三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，P、Q分別為AA₁、CC₁上的點(diǎn)，且滿足AP=C₁Q，則四棱錐B-APQC的體積是

A、　　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

12、多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

A、　　　　　　 B、5　　　 　　　C、6　　　　　 D、