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3.命題“”的否命題是(　　 )

A.　　　　　　 B.

C.　　　　　　 D. 　

2．已知集合M={12,a},集合N={x| },且，，

則集合S的真子集的個數(shù)為(　　 )

　A. 8　　　　　　 B. 7　　　　　　 C. 16　　　　　　 D.15

1. 集合A={(x,y)|x+y=0}, B={(x,y)|x-y=2}，則A∩B是 (　 )

(A)　 (1,-1)　　 (B)　 　　(C)　 {(1,-1)}　　 (D)　 {(x,y)|x=1或y=-1}

6．九個國家乒乓球隊中有3個亞洲國家隊，抽簽分成甲、乙、丙三組(每組3隊)進行預賽，試求：(1)三個組各有一個亞洲國家隊的概率；(2)至少有兩個亞洲國家隊分在同一組的概率.

5．某班級有52個人，一年若按365天計算，問至少有兩個人的生日在同一天的概率為多大？

4．設有編號分別為1,2，3,4，5的五封信，另有同樣編號的五個信封，現(xiàn)將五封信任意裝入五個信封，每個信封裝入一封信，試求至少有兩封信配對的概率.

3． 某小組有男生6人，女生4人，現(xiàn)從中選出2人去開會，求至少有1名女生的概率.

2．　取一個邊長為2的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率．

1． 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(　)

A．至少有1個黑球，都是黑球　　B．至少有1個黑球，至少有1個紅球

C．恰有1個黑球，恰有2個紅球　D．至少有1個黑球，都是紅球

［例1］ 　從0,1，2,3這四位數(shù)字中任取3個進行排列，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，求排成的三位數(shù)是偶數(shù)的概率.

錯解：記“排成的三位數(shù)是偶數(shù)”為事件A，

P(A)＝＝.

錯因:上述解法忽略了排成的三位數(shù)首位不能為零.

正解：記“排成的三位數(shù)的個位數(shù)字是0”為事件A，“排成的三位數(shù)的個位數(shù)字是2”為事件B，且A與B互斥，則“排成的三位數(shù)是偶數(shù)”為事件A+B，于是

P(A+B)＝P(A)+P(B)＝+＝.

[例2] 　從1,2，3，…,100這100個數(shù)中，隨機取出兩個數(shù)，求其積是3的倍數(shù)的概率.

錯解：從1,2，3，…,100這100個數(shù)中，隨機取出兩個數(shù)，其積是3的倍數(shù)，則須所取兩數(shù)至少有一個是3的倍數(shù). 記事件A為任取兩整數(shù)相乘為3的倍數(shù)，則

　P(A)＝

錯因: 這里相關的排列組合問題沒有過關.

正解：基本事件數(shù)有種.在由1到100這100個自然數(shù)中，3的倍數(shù)的數(shù)組成的集合M中有33個元素，不是3的倍數(shù)組成的集合N中有67個元素，事件A為任取兩整數(shù)相乘為3的倍數(shù)，分兩類：(1)取M中2個元素相乘有種；(2)從集合M、N中各取1個元素相乘有種.因為這兩類互斥，所以

　P(A)＝.

[例3] 　在房間里有4個人，問至少有兩個人的生日是同一個月的概率是多少？

解：由于事件A“至少有兩個人的生日是同一個月”的對立事件是“任何兩個人的生日都不同月”.因而　至少有兩個人的生日是同一個月的概率為：

P(A)＝1－P()＝1－＝1－.

[例4] 　某單位6名員工借助互聯(lián)網開展工作，每個員工上網的概率都是0.5(相互獨立).求(1)至少3人同時上網的概率；(2)至少幾人同時上網的概率小于0.3？

解：(1)至少3人同時上網的概率等于1減去至多2人同時上網的概率，即

　　1－－－＝1－.

(2)6人同時上網的概率為＜0.3；

至少5人同時上網的概率為+＜0.3；

　　至少4人同時上網的概率為++＞0.3.

　　故至少5人同時上網的概率小于0.3.

　[例5]設甲、乙兩射手獨立地射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為0.9、0.8，求：(1)目標恰好被甲擊中的概率；(2)目標被擊中的概率.

解：設事件A為“甲擊中目標”，事件B為“乙擊中目標”.

由于甲、乙兩射手獨立射擊，事件A與B是相互獨立的，

故A與、與B也是相互獨立的.

(1)目標恰好被甲擊中，即事件A發(fā)生.

P(A·)＝P(A)×P()＝0.9×(1－0.8)＝0.18.

　∴目標恰好被甲擊中的概率為0.18.

(2)目標被擊中即甲、乙兩人中至少有1人擊中目標，即事件A·、·B、A·B發(fā)生.

由于事件A·、·B、A·B彼此互斥，

所以目標被擊中的概率為

P(A·+·B+A·B)＝P(A·)+P(·B)+P(A·B)

�。絇(A)·P()+P()·P(B)+P(A·B)

�。�0.9×0.2+0.1×0.8+0.9×0.8＝0.98.

評注：運用概率公式求解時，首先要考慮公式的應用前提.本題(2)也可以這樣考慮：排除甲、乙都沒有擊中目標.因為P(·)＝P()·P()＝0.1×0.2＝0.02.

所以目標被擊中的概率為

1－P(·)＝1－0.02＝0.98.

[例6]某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格” ，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9，0.8，0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響.

　(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

　(2)求這三人課程考核都合格的概率.(結果保留三位小數(shù))

解：　記“甲理論考核合格”為事件A₁，“乙理論考核合格”為事件A₂，“丙理論考核合格”為事件A₃，“甲實驗考核合格”為事件B₁，“乙實驗考核合格”為事件B₂，“丙實驗考核合格”為事件B₃.

　(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C.

則P(C)＝P(A₁ A₂ +A₁ 　A₃+ A₂ A₃+A₁ A₂ A₃)

＝P(A₁ A₂ )+P(A₁ 　A₃)+P( A₂ A₃)+P(A₁ A₂ A₃)

＝0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7

＝0.902

　(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D.

則P(D)＝P［(A₁·B₁)·(A₂·B₂)·(A₃·B₃)］

＝P(A₁·B₁)·P(A₂·B₂)·P(A₃·B₃)

＝P(A₁)·P(B₁)·P(A₂)·P(B₂)·P(A₃)·P(B₃)

＝0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9

≈0.254

所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902；

　　這三人該課程考核都合格的概率為0.254。