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4. 若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是

A.[]　　 B.[]　　 C.[　　 D.

試題詳情

3. 若直線與直線互相垂直，那么的值等于

　　　 A．1　　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

試題詳情

1在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

2.直線l經(jīng)過A(2，1)、B(1，m²)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是

A．　　　 B．　 C．　　　　 D．

試題詳情

5．物體的受力分析

例9：如圖1-13甲所示，豎直墻壁光滑，分析靜止的木桿受哪幾個(gè)力作用。

[審題]首先選取研究對象--木桿，其次按順序畫力：①重力G-作用在木桿的中點(diǎn)，方向豎直向下；②畫彈力。有兩個(gè)接觸點(diǎn)，墻與桿接觸點(diǎn)屬點(diǎn)面接觸，彈力垂直于墻且指向桿，地與桿的接觸點(diǎn)也屬點(diǎn)面接觸，桿受的彈力垂直于地面且指向桿；③畫摩擦力。豎直墻光滑，墻與桿接觸點(diǎn)沒有摩擦力；假設(shè)地面光滑，桿將會向右運(yùn)動，所以桿靜止時(shí)有相對地面向右的運(yùn)動趨勢，所以地面對桿有向左的摩擦力。

[解析]桿受重力G、方向豎直向下；彈力N1，垂直于墻且指向桿，彈力N2，垂直于地面且指向桿；地面對桿向左的摩擦力f。如圖1-13乙所示

[總結(jié)]受力分析時(shí)應(yīng)按步驟分析，桿受的各力應(yīng)畫在實(shí)際位置上。不要將各力的作用點(diǎn)都移到重心上去。

例10：如圖1-14甲所示，A、B、C疊放于水平地面上，加一水平力F，三物體仍靜止，分析A、B、C的受力情況。

[審題]用隔離法分析：先取A為研究對象：A受向下的重力GA、B對A的支持力NBA。假設(shè)B對A有水平方向的摩擦力，不論方向水平向左還是向右，都與A處的靜止?fàn)顟B(tài)相矛盾，所以B對A沒有摩擦力。取B為研究對象：B受向下的重力GB、A對B的壓力NAB、C對B的支持力

NCB、水平力F。因B處靜止，水平方向受合力為零，根據(jù)平衡條件，C對B一定有水平向左的摩擦力fCB。再取C為研究對象：C受向下的重力GC、B對C的壓力NBC，地面對C的支持力N，由牛頓第三定律得，B對C的摩擦力向右，因C處靜止合力為零，根據(jù)平衡條件，地對C的摩擦力f一定水平向左。

[解析]A、B、C三物體的受力如圖圖1-14乙所示

[總結(jié)]用隔離法分析物體受力分析最常用的方法，分析時(shí)應(yīng)將研究的物體單獨(dú)拿出來，不要都畫在一起，以免出現(xiàn)混亂。同時(shí)應(yīng)根據(jù)牛頓第三定律分析。A對B的壓力及B對C的壓力應(yīng)以NAB和NBC表示，不要用GA和GB表示，因中它們跟GA、、GB是不同的。此題也可以用先整體后部分，由下向上的方法分析。

例11：如圖1-15甲所示，物體A、B靜止，畫出A、B的受力圖。

[審題]用隔離法分析。先隔離B：B受重力GB，外力F，由于F的作用，B和A之間的擠壓，所以A對B有支持力NAB，假設(shè)A、B接觸面光滑，物體B將相對A下滑，所以B有相對A向下的運(yùn)動趨勢，B受A向上的靜摩擦力fAB。再隔離A：A受重力GA，墻對A的支持力N墻，由牛頓第三定律得，A受到B對它的壓力NBA，水平向左，摩擦力fBA，方向豎直向下。假設(shè)墻是光滑的，A物體相對墻將下滑，也就是說A物體相對墻有向下的運(yùn)動趨勢，所以墻對A有豎直向上的摩擦力f墻。

[解析]A、B受力如圖1-15乙所示

總結(jié):此類問題用隔離法分析，應(yīng)注意A、B間、A與墻間的摩擦力的分析，同時(shí)要根據(jù)牛頓第三定律分析。

例12：如圖1-16所示，用兩相同的夾板夾住三個(gè)重為G的物體A、B、C，

三個(gè)物體均保持靜止，請分析各個(gè)物體的受力情況.

[審題]要分析各物體的受力情況，關(guān)鍵是分析A、B間、B、C間是否有摩擦力，所以可用先整體后隔離的方法。首先以三物體為一整體。豎直方向上，受重力3G，豎直向下，兩板對它向上的摩擦力，分別為f；水平方向上，受兩側(cè)板對它的壓力N1、N2。根據(jù)平衡條件得，每一側(cè)受的摩擦力大小等于1.5G。然后再用隔離法分析A、B、C的受力情況，先隔離A，A物體受重力G，方向豎直向下，板對它的向上的摩擦力f，大小等于1.5G ，A物體要平衡，就必須受到一個(gè)B對它的向下的摩擦力fBA，根據(jù)平衡條件得，大小應(yīng)等于0.5 G , 水平方向上,A物體受板對它的壓力N1和B對它的壓力NBA; 再隔離C,C物體的受力情況與A物體類似. 豎直方向上受重力G、板對它的向上的摩擦力f、B對它的向下的摩擦力fBC，水平方向上受板對它的壓力N2、B對它的壓力NBC。再隔離B，豎直方向上B物體受重力G 、由牛頓第三定律得，B受到A對它的向上的摩擦力fAB 、C對它的向上的摩擦力fCB ，以及水平方向上A對它的壓力NAB和C對它的壓力NCB。

[解析]A、B、C受力如圖圖1-17所示

[總結(jié)]明確各物體所受的摩擦力是解決此類問題的關(guān)鍵，較好的解決方法是先整體法確定兩側(cè)的摩擦力，再用隔離法確定單個(gè)物體所受的摩擦力。

例13：如圖1-18所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，若m在其上勻速下滑，M仍保持靜止，那么正確的說法是(　　 )

A.M對地面的壓力等于(M+m)g

B.M對地面的壓力大于(M+m)g

C.地面對M沒有摩擦力

D.地面對M有向左的摩擦力

[審題]先用隔離法分析。先隔離m，m受重力mg、斜面對它的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f，因m沿斜面勻速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根據(jù)平衡條件求出。。再隔離M，M受豎直向下重力Mg、地面對它豎直向上的支持力N地、由牛頓第三定律得，m對M有垂直斜面向下的壓力N＇和沿斜面向下的摩擦力f＇，M相對地面有沒有運(yùn)動趨勢，關(guān)鍵看f＇和N＇在水平方向的分量是否相等，若二者相等，則M相對地面無運(yùn)動趨勢，若二者不相等，則M相對地面有運(yùn)動趨勢，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對運(yùn)動趨勢的方向確定。

[解析]m、M的受力如圖1-19所示

對m：建系如圖甲所示，因m沿斜面勻速下滑，由平衡條件得：支持力N=mgcosθ，摩擦力f=mgsinθ

對M：建系如圖乙所示，由牛頓第三定律得，N= N＇，f= f＇，在水平方向上，壓力N＇的水平分量N＇sinθ= mgcosθsinθ，摩擦力f＇的水平分量f＇cosθ= mgsinθcosθ，可見f＇cosθ=N＇sinθ，所以M相對地面沒有運(yùn)動趨勢，所以地面對M沒有摩擦力。

在豎直方向上，整體平衡，由平衡條件得：N地= f＇sinθ+ N＇cosθ+Mg=mg+Mg。所以正確答案為：A、C

再以整體法分析：M對地面的壓力和地面對M的支持力是一對作用力和反作用力，大小相等，方向相反。而地面對M的支持力、地面對M摩擦力是M和m整體的外力，所以要討論這兩個(gè)問題，可以整體為研究對象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因m在斜面上勻速下滑、M靜止不動，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對M的支持力等于重力，水平方向上若受地面對M的摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡，所以整體在水平方向上不受摩擦力。

[解析]整體受力如圖1-20所示，正確答案為：A、C。

[總結(jié)]綜上可見，在分析整體受的外力時(shí)，以整體為研究對象分析比較簡單。也可以隔離法分析，但較麻煩，在實(shí)際解題時(shí)，可靈活應(yīng)用整體法和隔離法，將二者有機(jī)地結(jié)合起來。

總之，在進(jìn)行受力分析時(shí)一定要按次序畫出物體實(shí)際受的各個(gè)力，為解決這一難點(diǎn)可記憶以下受力口訣：，

地球周圍受重力

繞物一周找彈力

考慮有無摩擦力

其他外力細(xì)分析

合力分力不重復(fù)

只畫受力拋施力

試題詳情

4．摩擦力的方向

摩擦力的方向?yàn)榕c接觸面相切，.與物體間的相對運(yùn)動方向或相對運(yùn)動趨勢的方向相反。但相對運(yùn)動趨勢不如相對運(yùn)動直觀，具有很強(qiáng)的隱蔽性，常用下列方法判斷。

法1：“假設(shè)法”。即假設(shè)接觸面光滑，看原來相對靜止的物體間能發(fā)生怎樣的相對運(yùn)動。若能發(fā)生，則這個(gè)相對運(yùn)動的方向就為原來靜止時(shí)兩物體間的相對運(yùn)動趨勢的方向。若不能發(fā)生，則物體間無相對運(yùn)動趨勢。

例6：如圖1-9所示為皮帶傳送裝置，甲為主動輪，傳動過程中皮帶不打滑，P、Q分別為兩輪邊緣上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是：

A．P、Q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相反

B．P點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相反，Q點(diǎn)的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相同

C．P點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相同，Q點(diǎn)的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相反

D．P、Q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相同

[審題]本題可用“假設(shè)法”分析。由題意可知甲輪與皮帶間、乙輪與皮帶間均相對靜止，皮帶與輪間的摩擦力為靜摩擦力。假設(shè)甲輪是光滑的，則甲輪轉(zhuǎn)動時(shí)皮帶不動，輪上P點(diǎn)相對于皮帶向前運(yùn)動，可知輪上P點(diǎn)相對于皮帶有向前運(yùn)動的趨勢，則輪子上的P點(diǎn)受到的靜摩擦力方向向后，即與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相反，再假設(shè)乙輪是光滑的，則當(dāng)皮帶轉(zhuǎn)動時(shí)，乙輪將會靜止不動，這時(shí)，乙輪邊緣上的Q點(diǎn)相對于皮帶向后運(yùn)動，可知輪上Q點(diǎn)有相對于皮帶向后運(yùn)動的趨勢，故乙輪上Q點(diǎn)所受摩擦力向前，即與乙輪轉(zhuǎn)動方向相同。

[解析]正確答案為B

[總結(jié)]判斷摩擦力的有、無及摩擦力的方向可采用“假設(shè)法”分析。摩擦力方向與物體間的相對運(yùn)動方向或相對運(yùn)動趨勢的方向相反，但不一定與物體的運(yùn)動方向相反，有時(shí)還與物體的運(yùn)動方向相同。

例7：如圖1-10所示，物體A疊放在物體B上，水平地面光滑，外力F作用于物體B上使它們一起運(yùn)動，試分析兩物體受到的靜摩擦力的方向。

[審題]本題中假設(shè)A、B間接觸面是光滑的，當(dāng)F使物體B向右加速時(shí)，物體A由于慣性將保持原來的靜止?fàn)顟B(tài)，經(jīng)很短時(shí)間后它們的相對位置將發(fā)生變化，即物體A相對B有向左的運(yùn)動，也就是說在原來相對靜止時(shí)，物體A相對于B有向左的運(yùn)動趨勢，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右(與A的實(shí)際運(yùn)動方向相同)。同理B相對A有向右運(yùn)動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向向左(與B的實(shí)際運(yùn)動方向相反)。

[解析]物體A相對于B有向左的運(yùn)動趨勢，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右(與A的實(shí)際運(yùn)動方向相同)。物體B相對A有向右運(yùn)動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向向左(與B的實(shí)際運(yùn)動方向相反)。如圖1-11所示

法2：根據(jù)“物體的運(yùn)動狀態(tài)”來判定。

即先判明物體的運(yùn)動狀態(tài)(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F=ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小和方向。

例8：如圖1-12所示，A、B兩物體豎直疊放在水平面上，今用水平力F拉物體，兩物體一起勻速運(yùn)動，試分析A、B間的摩擦力及B與水平面間的摩擦力。

[審題]本題分析摩擦力時(shí)應(yīng)根據(jù)物體所處的運(yùn)動狀態(tài)。以A物體為研究對象：A物體在豎直方向上受重力和支持力，二者平衡，假設(shè)在水平方向上A受到B對它的靜摩擦力，該力的方向一定沿水平方向，這樣無論靜摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物體處于平衡狀態(tài)，這與題中所給A物體處于勻速運(yùn)動狀態(tài)相矛盾，故A物體不受B對它的靜摩擦力。反過來，B物體也不受A物體對它的靜摩擦力。

分析B物體與水平面間的摩擦力可以A、B整體為研究對象。因A、B一起勻速運(yùn)動，水平方向上合外力為零。水平方向上整體受到向右的拉力F作用，所以水平面對整體一定有向左的滑動摩擦力，而水平面對整體的滑動摩擦力也就是水平面對B物體的滑動摩擦力。

[解析]分析見上，因A勻速運(yùn)動，所以A、B間無靜摩擦力，又因A、B整體勻速運(yùn)動，由平衡條件得，物體B受到水平面對它的滑動摩擦力應(yīng)向左。

法3：利用牛頓第三定律來判定

此法關(guān)鍵是抓住“力是成對出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。

例6中地面光滑，F(xiàn)使物體A、B一起向右加速運(yùn)動，A物體的加速度和整體相同，由牛頓第二定律F=ma得A物體所受合外力方向一定向右，而A物體在豎直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力為它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B對它的靜摩擦力，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右。B對A的摩擦力與A對B的摩擦力是一對作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，B受到A對它的靜摩擦力方向向左。

[總結(jié)]靜摩擦力的方向與物體間相對運(yùn)動趨勢方向相反，判斷時(shí)除了用“假設(shè)法”外，還可以根據(jù)“物體的運(yùn)動狀態(tài)”、及牛頓第三定律來分析�；瑒幽Σ亮Φ姆较蚺c物體間相對運(yùn)動的方向相反。

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3．判斷摩擦力的有、無

摩擦力的產(chǎn)生條件為：(1)兩物體相互接觸，且接觸面粗糙；(2)接觸面間有擠壓；(3)有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢

例5：如圖1-8所示，判斷下列幾種情況下物體A與接觸面間有、無摩擦力。

圖a中物體A靜止

圖b中物體A沿豎直面下滑，接觸面粗糙

圖c中物體A沿光滑斜面下滑

圖d中物體A靜止

[審題]圖a中物體A靜止，水平方向上無拉力，所以物體A與接觸面間無相對運(yùn)動趨勢，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖b中物體A沿豎直面下滑時(shí)，對接觸面無壓力，所以不論接觸面是否光滑都無摩擦力產(chǎn)生；圖c中接觸面間光滑，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖d中物體A靜止，由于重力作用，有相對斜面向下運(yùn)動的趨勢，所以有靜摩擦力產(chǎn)生。

[解析]圖a、圖b、圖c中無摩擦力產(chǎn)生，圖d有靜摩擦力產(chǎn)生。

[總結(jié)]判斷摩擦力的有、無，應(yīng)依據(jù)摩擦力的產(chǎn)生條件，關(guān)鍵是看有沒有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢。

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2.彈力的方向

彈力是發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，而對它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用。所以彈力的方向?yàn)槲矬w恢復(fù)形變的方向。平面與平面、點(diǎn)、曲面接觸時(shí)，彈力方向垂直于平面，指向被壓或被支持的物體；曲面與點(diǎn)、曲面接觸時(shí)，彈力方向垂直于過接觸點(diǎn)的曲面的切面，特殊的曲面，如圓面時(shí)，彈力方向指向圓心。彈力方向與重心位置無關(guān)。繩子的彈力方向?yàn)椋貉刂K子且指向繩子收縮的方向；且同一條繩子內(nèi)各處的彈力相等桿產(chǎn)生的彈力方向比較復(fù)雜，可以沿桿指向桿伸長或收縮的方向，也可不沿桿，與桿成一定的夾角。

例3：如圖1-4所示，畫出物體A 所受的彈力

a圖中物體A靜止在斜面上

b圖中桿A靜止在光滑的半圓形的碗中

c圖中A球光滑　 O為圓心， O＇為重心。

[審題]圖a中接觸處為面面接觸，由于物體受重力作用，會對斜面斜向下擠壓，斜面要恢復(fù)形變，應(yīng)垂直斜面斜向上凸起，對物體有垂直斜面且指向物體斜向上的彈力。

圖b中B處為點(diǎn)與曲面接觸，發(fā)生的形變?yōu)檠匕霃椒较蛳蛲獍�，要恢�?fù)形變就得沿半徑向上凸起，C處為點(diǎn)與平面接觸， C處碗的形變的方向?yàn)樾毕蛳聣�，要恢�?fù)形變就得沿垂直桿的方向向上，所以B處桿受的彈力為垂直過接觸點(diǎn)的切面沿半徑指向圓心，C處桿受的彈力為垂直桿向上。

圖c中接觸處為點(diǎn)與曲面接觸，發(fā)生的形變均為沿半徑分別向下凹，要恢復(fù)形變就得沿半徑方向向上凸起，所以在M、N兩接觸處對A球的彈力為垂直過接觸點(diǎn)的切面沿半徑方向向上，作用線均過圓心O，而不過球的重心O＇。

[解析]如圖1-5所示

[總結(jié)]彈力的方向?yàn)槲矬w恢復(fù)形變的方向。分析時(shí)首先應(yīng)明確接觸處發(fā)生的形變是怎樣的，恢復(fù)形變時(shí)應(yīng)向哪個(gè)方向恢復(fù)。另外應(yīng)記住平面與平面、點(diǎn)、曲面接觸，曲面與點(diǎn)、曲面接觸，繩、桿彈力方向的特點(diǎn)，才能得以正確分析。例4：如圖1-6所示，小車上固定著一根彎成α角的曲桿，桿的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的球，試分析下列情況下桿對球的彈力的大小和方向：(1)小車靜止；(2)小車以加速度a水平向右運(yùn)動；(3)小車以加速度a水平向左運(yùn)動。

[審題]此題桿對球的彈力與球所處的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。分析時(shí)應(yīng)根據(jù)不同的運(yùn)動狀態(tài)具體分析。(1)小車靜止時(shí)，球處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，因重力豎直向下，所以桿對球的彈力F豎直向上，大小等于球的重力mg，如圖1-7甲所示。

(2)當(dāng)小車向右加速運(yùn)動時(shí)，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向右。由平行四邊形法則得，桿對球的彈力F的方向應(yīng)斜向右上方，設(shè)彈力F與豎直方向的夾角為θ，則由三角知識得：F=　　tanθ=a/g　如圖1-7乙所示�！�

(3)當(dāng)小車向左加速運(yùn)動時(shí)，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向左，由平行四邊形法則得，桿對球的彈力F的方向應(yīng)斜向左上方，設(shè)彈力F與豎直方向的夾角為θ，則由三角知識得：F=　　tanθ=a/g　如圖1-7丙所示

可見，彈力的方向與小車運(yùn)動的加速度的大小有關(guān)，并不一定沿桿的方向。

[解析](1)球處于平衡狀態(tài)，桿對球產(chǎn)生的彈力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。

(2)當(dāng)小車向右加速運(yùn)動時(shí)，球受合力方向一定是水平向右，桿對球的彈力方向應(yīng)斜向右上方，與小車運(yùn)動的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成arctan a/g角，大小等于。(3)當(dāng)小車向左加速運(yùn)動時(shí)，球受合力方向一定是水平向左，桿對球的彈力方向應(yīng)斜向左上方，與小車運(yùn)動的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成arctan a/g角，大小等于。

[總結(jié)]桿對球的彈力方向不一定沿桿，只有當(dāng)加速度向右且a= gtanθ時(shí)，桿對小球的彈力才沿桿的方向，所以在分析物體與桿固定連接或用軸連接時(shí)，物體受桿的彈力方向應(yīng)與運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)并根據(jù)物體平衡條件或牛頓第二定律求解。

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1．彈力有、無的判斷

彈力的產(chǎn)生條件是接觸且發(fā)生彈性形變。但有的形變明顯，有的不明顯。那么如何判斷相互接觸的物體間有無彈力？

法1： “假設(shè)法”，即假設(shè)接觸物體撤去，判斷研究對象是否能維持現(xiàn)狀。若維持現(xiàn)狀則接觸物體對研究對象沒有彈力，因?yàn)榻佑|物體使研究對象維持現(xiàn)狀等同于沒有接觸物，即接觸物形同虛設(shè)，故沒有彈力。若不能維持現(xiàn)狀則有彈力，因?yàn)榻佑|物撤去隨之撤去了應(yīng)該有的彈力，從而改變了研究對象的現(xiàn)狀。可見接觸物對研究對象維持現(xiàn)狀起著舉足輕重的作用，故有彈力。

例1：如圖所示，判斷接觸面對球有無彈力，已知球靜止，

接觸面光滑。

[審題]在a、b圖中，若撤去細(xì)線，則球都將下滑，故細(xì)線中均有拉力, a圖中若撤去接觸面，球仍能保持原來位置不動，所以接觸面對球沒有彈力；b圖中若撤去斜面，球就不會停在原位置靜止，所以斜面對小球有支持力。

[解析]圖a中接觸面對球沒有彈力；圖b中斜面對小球有支持力

法2：根據(jù)“物體的運(yùn)動狀態(tài)”分析彈力。即可以先假設(shè)有彈力，分析是否符合物體所處的運(yùn)動狀態(tài)。或者由物體所處的運(yùn)動狀態(tài)反推彈力是否存在�？傊�，物體的受力必須與物體的運(yùn)動狀態(tài)符合。同時(shí)依據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，由二力平衡(或牛頓第二定律)還可以列方程求解彈力。

例2：如圖所示，判斷接觸面MO、ON對球有無彈力，已知球靜止，接觸面光滑。